Codeforces Round #557 题解
掉分快乐
CF1161A Hide and Seek
Alice和Bob在玩捉♂迷♂藏，有(n)个格子，Bob会检查(k)次，第(i)次检查第(x_i)个格子，如果Alice在这个格子就输了。Alice一开始会在一个格子，可以在Bob检查过一次后向一个相邻的格子移动（整局游戏只能用一次）。求Alice有多少种方案赢。
两个方案相同当且仅当Bob检查之前Alice的位置和Bob做完所有检查之后Alice的位置都相同。
cao，sb阅读题。。。
直接枚举方案判断即可
https://codeforces.com/contest/1161/submission/53750223
CF1161B Chladni Figure
有一个圆形光碟，圆上均匀放着(n)个点。一些点之间有连边。
问这个光碟是否可以旋转一定角度和自己相等。（显然不能是360度）
kao我是sb这都不会了。。。
对一个角度暴力判断是(O(n))的，然后可能的角度肯定是(n)的约数就做完了。。
https://codeforces.com/contest/1161/submission/53768643
CF1161C Thanos Nim
取石子游戏，每次选择(n/2)堆取任意数量石子，不能操作者输。
（此题我还是不知道是啥意思，"They can remove a different number of stones from the piles in a single turn"这句话太鬼了）
显然的可以知道，如果有人取完一堆石头这个人就输了。
如果最小值的数量小于等于(n/2)则Alice赢，否则Bob赢。
如果现在在必胜态，就有(geq n/2)个石子严格大于当前最小值，将它们减到最小值，就到达了必败态。
如果是必败态，至少会取到一个最小值的堆减小最小值，那么新的最小值数量最多也就(n/2)个。
https://codeforces.com/contest/1161/submission/53769976
CF1161D Palindrome XOR
有一个数字串(s)，由0、1和?组成，串长为(n)，第0位是1。你要取两个数(a,b)，满足以下条件：
- (0<a<b<2^n)
- (a)和(b)去掉前导(0)之后是回文数字
- (a ext{ xor }b)的二进制表示与给定的数字串匹配。
?可以匹配0和1，0和1只能匹配对应的数字。
由只有0和1可以想到图的染色。
因为(s)保证了第0位是1，那么显然(a)第0位是0，(b)第0位是1，b的长度就一定是(n)了。枚举(a)的长度(l)，建一张图。对(a,b)每一位都建一个点，设为(A_i,B_i)，再建一个(I)点表示(0)。
点的颜色只有(0,1)两种，边有权值(0)或(1)，意义是连的两个点颜色相等/不等。
显然连边满足条件。第一个条件已经满足了，再看第二个条件，对于(a)只需要对所有满足条件的(i,j)连边((A_i,A_j,0))即可，(b)一样。
第三个条件也很好满足，将对应位置的(A_i,B_i)连边((A_i,B_i,s_i))即可。如果(s_i)是?不需要连边，如果(A_i)不存在就是(0)，向(I)连边。
还有，因为第一位一定是是(1)，所以连边((B_1,I,1),(A_{n-lena+1},I,1))。
对整个图进行染色，如果可以染色，设联通块数量是(C)，答案加上(2^{C-1})，因为(I)一定取(0)，剩下的联通块可以任意交换(0,1)。
https://codeforces.com/contest/1147/submission/53788363
CF1161E Rainbow Coins
交互题
有(n)个硬币，每个硬币有3种可能颜色。
你可以拿出两个硬币询问颜色是否相等。
你每次可以同时询问若干对硬币，但是一次询问中不能有硬币被询问过2次。
最后输出三组数，每一组里的硬币颜色应该相同。
最多询问7次。（一次可以同时询问多组）
首先询问两次，第一次询问((2i-1,2i)(igeq 1))，第二次询问((2i,2i+1),cdots(igeq 1))，相邻的两个如果相同就缩起来，这样序列相邻两个都不同了。
然后在缩完以后的序列上询问两次，都询问((i,i+2)(igeq 1))，两次可以问完。通过这个可以求出(last_i)表示(i)与(i-2)颜色是否相等。
然后就可以递推一遍求出答案了。前两块颜色分别是0,1，然后递推到块(i)时，如果(lst_i=1)，那么(col_i=col_{i-2})，否则因为(col_i eq col_{i-1},col_i eq col_{i-2})，(i)的颜色还是唯一确定的。
https://codeforces.com/contest/1161/submission/53793188
CF1161F Zigzag Game
有一个二分图，左右各(n)个点，边有权值。alice和bob在上面玩游戏，alice先选择“增加”或者“减少”，bob会选择剩下的，然后alice选一个开始点，双方轮流在二分图上移动，bob先任意移动一步，然后如果alice选了增加，alice移动的边较上次必须严格更大，bob同理。显然无法移动就输了。而且不能走到以前走到过的点。你要和judger玩这个游戏，你先选则玩alice还是bob，然后玩游戏，显然你要赢。
因为zsy太强了，bob是实际意义上的先手，当然选bob了。（而且样例2说明了选alice可能直接暴毙）
还是因为zsy太强了，在二分图上的博弈要先找一个匹配，每次直接走匹配上的边。
假设Alice选了“增加”（否则取反所有边权）并选一个左边的点开始。如果有连续的三步(a ightarrow b ightarrow c ightarrow d)，且(a,c)在左边，(b,d)在右边，那么(a ightarrow b,c ightarrow d)是bob走的，(b ightarrow c)是alice走的。因为移动的“增加”“减少”限制，我们需要满足(W_{a,b}<W_{b,c},W_{b,c}>W_{c,d})。
还是因为zsy太强了，这是一个稳定婚姻问题，左边点对于右边点的权值是边权，右边对于左边点的是边权相反数。