(treap)[bzoj3224][洛谷3369][cogs1829]Tyvj 1728 普通平衡树

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

Source

平衡树

STL用法练手题。。。（手动滑稽）

这数据我给满分

(感谢hzwer...)

 1 // It is made by XZZ
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<vector>
 5 using namespace std;
 6 #define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
 7 #define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
 8 #define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
 9 #define il inline
10 #define rg register
11 #define vd void
12 typedef long long ll;
13 il int gi(){
14     rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
15     while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
16     while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
17     return x*f;
18 }
19 vector<int>A;
20 int main(){
21     int n=gi(),opt,x;
22     while(n--){
23     opt=gi(),x=gi();
24     if(opt==1)A.insert(upper_bound(A.begin(),A.end(),x),x);
25     else if(opt==2)A.erase(lower_bound(A.begin(),A.end(),x));
26     else if(opt==3)printf("%d
",lower_bound(A.begin(),A.end(),x)-A.begin()+1);
27     else if(opt==4)printf("%d
",A[x-1]);
28     else if(opt==5)printf("%d
",*(lower_bound(A.begin(),A.end(),x)-1));
29     else printf("%d
",*upper_bound(A.begin(),A.end(),x));
30     }
31     return 0;
32 }

View Code

（学习treap中，到时候再发）

更新：

液我A了！！！

先上代码

  1 // It is made by XZZ
  2 #include<cstdio>
  3 using namespace std;
  4 #define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
  5 #define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
  6 #define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
  7 #define il inline
  8 #define rg register
  9 #define vd void
 10 #define Ls tree[now].ls
 11 #define Rs tree[now].rs
 12 typedef long long ll;
 13 il int gi(){
 14     rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
 15     while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
 16     while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
 17     return x*f;
 18 }
 19 struct node{
 20     int ls,rs,value,rand,sum,size;
 21     node(){ls=rs=value=rand=sum=size=0;}
 22 }tree[100001];
 23 int root=0,siz=0;
 24 ll seed=19260817;
 25 il int Rand(){return seed=seed*48271LL%2147483647;}
 26 il vd reset(int now){
 27     tree[now].size=tree[Ls].size+tree[Rs].size+tree[now].sum;
 28 }
 29 il vd lrot(int&now){
 30     int ls=tree[now].ls;
 31     tree[now].ls=tree[ls].rs,tree[ls].rs=now;
 32     tree[ls].size=tree[now].size;reset(now);now=ls;
 33 }
 34 il vd rrot(int&now){
 35     int rs=tree[now].rs;
 36     tree[now].rs=tree[rs].ls,tree[rs].ls=now;
 37     tree[rs].size=tree[now].size;reset(now);now=rs;
 38 }
 39 il vd ins(int&now,int num){
 40     if(now==0){
 41     ++siz,now=siz,tree[now].size=tree[now].sum=1,tree[now].value=num,tree[now].rand=Rand();
 42     return;
 43     }
 44     ++tree[now].size;
 45     if(tree[now].value==num)++tree[now].sum;
 46     else if(num<tree[now].value){
 47     ins(Ls,num);
 48     if(tree[Ls].rand<tree[now].rand)lrot(now);
 49     }else{
 50     ins(Rs,num);
 51     if(tree[Rs].rand<tree[now].rand)rrot(now);
 52     }
 53 }
 54 il vd del(int&now,int num){
 55     if(now==0)return;
 56     if(tree[now].value==num){
 57     if(tree[now].sum>1){--tree[now].sum,--tree[now].size;return;}
 58     if(!Ls||!Rs)now=Ls|Rs;
 59     else if(tree[Ls].rand<tree[Rs].rand)lrot(now),del(now,num);
 60     else rrot(now),del(now,num);
 61     return;
 62     }
 63     --tree[now].size;
 64     if(num<tree[now].value)del(Ls,num);
 65     else del(Rs,num);
 66 }
 67 il int getrank(int now,int num){
 68     if(now==0)return 0;
 69     if(tree[now].value==num)return tree[Ls].size+1;
 70     if(num>tree[now].value)return tree[Ls].size+tree[now].sum+getrank(Rs,num);
 71     else return getrank(Ls,num);
 72 }
 73 il int getnum(int now,int num){
 74     if(num<=tree[Ls].size)return getnum(Ls,num);
 75     else if(num>tree[Ls].size+tree[now].sum)return getnum(Rs,num-tree[Ls].size-tree[now].sum);
 76     else return tree[now].value;
 77 }
 78 int ans;
 79 il vd lower(int now,int num){
 80     if(now==0)return;
 81     if(tree[now].value<num)ans=now,lower(Rs,num);
 82     else lower(Ls,num);
 83 }
 84 il vd upper(int now,int num){
 85     if(now==0)return;
 86     if(tree[now].value>num)ans=now,upper(Ls,num);
 87     else upper(Rs,num);
 88 }
 89 int main(){
 90     int n=gi(),opt,x;
 91     while(n--){
 92     opt=gi(),x=gi();
 93     switch(opt){
 94         case 1:ins(root,x);break;
 95         case 2:del(root,x);break;
 96         case 3:printf("%d
",getrank(root,x));break;
 97         case 4:printf("%d
",getnum(root,x));break;
 98         case 5:ans=0,lower(root,x),printf("%d
",tree[ans].value);break;
 99         case 6:ans=0,upper(root,x),printf("%d
",tree[ans].value);break;
100     }
101     }
102     return 0;
103 }

View Code

因为太短了，写一点东西。。。

treap==tree+heap

因为二叉查找树很难平衡，所以加一个随机权值，当作一个堆维护

所以treap既有tree性质又有heap性质

当heap性质被破坏后用旋转来维护

我们还可以把函数写成非递归的。。。

  1 // It is made by XZZ
  2 #include<cstdio>
  3 using namespace std;
  4 #define rep(a,b,c) for(rg int a=b;a<=c;a++)
  5 #define drep(a,b,c) for(rg int a=b;a>=c;a--)
  6 #define erep(a,b) for(rg int a=fir[b];a;a=nxt[a])
  7 #define il inline
  8 #define rg register
  9 #define vd void
 10 #define Ls tree[now].ls
 11 #define Rs tree[now].rs
 12 typedef long long ll;
 13 il int gi(){
 14     rg int x=0,f=1;rg char ch=getchar();
 15     while(ch<'0'||ch>'9')f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();
 16     while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
 17     return x*f;
 18 }
 19 struct node{
 20     int ls,rs,value,rand,sum,size;
 21     node(){ls=rs=value=rand=sum=size=0;}
 22 }tree[100001];
 23 int root=0,siz=0;
 24 ll seed=19260817;
 25 il int Rand(){return seed=seed*48271LL%2147483647;}
 26 il vd reset(int now){
 27     tree[now].size=tree[Ls].size+tree[Rs].size+tree[now].sum;
 28 }
 29 il vd lrot(int&now){
 30     int ls=tree[now].ls;
 31     tree[now].ls=tree[ls].rs,tree[ls].rs=now;
 32     tree[ls].size=tree[now].size;reset(now);now=ls;
 33 }
 34 il vd rrot(int&now){
 35     int rs=tree[now].rs;
 36     tree[now].rs=tree[rs].ls,tree[rs].ls=now;
 37     tree[rs].size=tree[now].size;reset(now);now=rs;
 38 }
 39 il vd ins(int&now,int num){
 40     if(now==0){
 41     ++siz,now=siz,tree[now].size=tree[now].sum=1,tree[now].value=num,tree[now].rand=Rand();
 42     return;
 43     }
 44     ++tree[now].size;
 45     if(tree[now].value==num)++tree[now].sum;
 46     else if(num<tree[now].value){
 47     ins(Ls,num);
 48     if(tree[Ls].rand<tree[now].rand)lrot(now);
 49     }else{
 50     ins(Rs,num);
 51     if(tree[Rs].rand<tree[now].rand)rrot(now);
 52     }
 53 }
 54 il vd del(int&now,int num){
 55     if(now==0)return;
 56     if(tree[now].value==num){
 57     if(tree[now].sum>1){--tree[now].sum,--tree[now].size;return;}
 58     if(!Ls||!Rs)now=Ls|Rs;
 59     else if(tree[Ls].rand<tree[Rs].rand)lrot(now),del(now,num);
 60     else rrot(now),del(now,num);
 61     return;
 62     }
 63     --tree[now].size;
 64     if(num<tree[now].value)del(Ls,num);
 65     else del(Rs,num);
 66 }
 67 il int getrank(int now,int num){
 68     int Rank=0;
 69     while(now)if(tree[now].value==num)return tree[Ls].size+1+Rank;
 70         else if(num>tree[now].value)Rank+=tree[Ls].size+tree[now].sum,now=Rs;
 71     else now=Ls;
 72 }
 73 il int getnum(int now,int num){
 74     while(1)
 75         if(num<=tree[Ls].size)now=Ls;
 76         else if(num>tree[Ls].size+tree[now].sum)num-=tree[Ls].size+tree[now].sum,now=Rs;
 77         else return tree[now].value;
 78 }
 79 il int lower(int now,int num){
 80     int ret;
 81     while(now)if(tree[now].value<num)ret=tree[now].value,now=Rs;
 82         else now=Ls;
 83     return ret;
 84 }
 85 il int upper(int now,int num){
 86     int ret;
 87     while(now)if(tree[now].value>num)ret=tree[now].value,now=Ls;
 88         else now=Rs;
 89     return ret;
 90 }
 91 int main(){
 92     freopen("phs.in","r",stdin);
 93     freopen("phs.out","w",stdout);
 94     int n=gi(),opt,x;
 95     while(n--){
 96     opt=gi(),x=gi();
 97     switch(opt){
 98         case 1:ins(root,x);break;
 99         case 2:del(root,x);break;
100             case 3:printf("%d
",getrank(root,x));break;
101         case 4:printf("%d
",getnum(root,x));break;
102         case 5:printf("%d
",lower(root,x));break;
103         case 6:printf("%d
",upper(root,x));break;
104     }
105     }
106     return 0;
107 }

View Code

这样在cogs上可以从1.90s下降到1.70s

在洛谷上可以从164ms上升到259ms（大雾）

在bzoj上可以从300ms下降到296ms

所以非递归到底有没有用？？？