Spfa是一种求单源最短路径的算法，时间复杂度为O(每个节点进队次数*边数)；(然而对这个复杂度并不是很有概念，比堆优dij是快还是慢啊。。。)
算法流程：
- dis数组表示源点s到各点的距离，初始化dis[]={inf}; dis[s]=0;
- 源点进队；
- 队首出队；
- 对队首的每个邻接点做松弛操作；
- 对于每个被松弛的点，若不在队列中，则加入队列；
- 重复3~5至队列为空，此时的dis为最短路；
- STL的queue真是个好东西。
1 void spfa(int k){ 2 int i; 3 memset(dis,127,sizeof(dis)); 4 memset(b,0,sizeof(b)); 5 q.push(k);//源点入队 6 b[k]=true; 7 dis[k]=0; 8 while(!q.empty()){ 9 k=q.front(); 10 q.pop();//记录队首并弹出 11 b[k]=false;//撤销入队标记 12 for(i=head[k];i!=-1;i=e[i].next){ 13 if(dis[e[i].to]>dis[k]+e[i].w){//若可以松弛 14 dis[e[i].to]=dis[k]+e[i].w;//更新距离 15 if(!b[e[i].to]){ 16 q.push(e[i].to);//入队 17 b[e[i].to]=true;//标记已入队 18 } 19 } 20 } 21 } 22 }
例题：
对于每个点求一次spfa单元最短路，保留最小值作为答案。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<queue> 6 using namespace std; 7 8 struct edge{ 9 int to; 10 int w; 11 int next; 12 }; 13 queue<int> q; 14 edge e[10000]; 15 int ne=0,head[1000],dis[1000],a[1000]; 16 bool b[1000]; 17 void add(int a,int b,int c){ 18 e[++ne].to=b;e[ne].w=c;e[ne].next=head[a];head[a]=ne; 19 } 20 21 void spfa(int k){ 22 int i; 23 memset(dis,127,sizeof(dis)); 24 memset(b,0,sizeof(b)); 25 q.push(k);//源点入队 26 b[k]=true; 27 dis[k]=0; 28 while(!q.empty()){ 29 k=q.front(); 30 q.pop();//记录队首并弹出 31 b[k]=false;//撤销入队标记 32 for(i=head[k];i!=-1;i=e[i].next){ 33 if(dis[e[i].to]>dis[k]+e[i].w){//若可以松弛 34 dis[e[i].to]=dis[k]+e[i].w;//更新距离 35 if(!b[e[i].to]){ 36 q.push(e[i].to);//入队 37 b[e[i].to]=true;//标记已入队 38 } 39 } 40 } 41 } 42 } 43 44 int main(){ 45 int n,p,c,ans=999999999,i,j,u,v,w; 46 memset(head,-1,sizeof(head)); 47 memset(e,0,sizeof(e)); 48 scanf("%d%d%d",&n,&p,&c); 49 for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); 50 for(i=1;i<=c;i++){ 51 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 52 add(u,v,w); 53 add(v,u,w);//前向星连边 54 } 55 for(i=1;i<=p;i++){ 56 spfa(i); 57 int sum=0; 58 for(j=1;j<=n;j++)sum+=dis[a[j]]; 59 ans=min(ans,sum); 60 } 61 printf("%d ",ans); 62 }