BZOJ3566 [SHOI2014]概率充电器 (树形DP&概率DP)

3566: [SHOI2014]概率充电器

Description

著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:
“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!
”
SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件。进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定。
随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电。
作为 SHOI 公司的忠实客户,你无法抑制自己购买 SHOI 产品的冲动。在排了一个星期的长队之后终于入手了最新型号的 SHOI 概率充电器。
你迫不及待地将 SHOI 概率充电器插入电源——这时你突然想知道,进入充电状态的元件个数的期望是多少呢?

Input

第一行一个整数:n。概率充电器的充电元件个数。充电元件由 1-n 编号。
之后的 n-1 行每行三个整数 a, b, p,描述了一根导线连接了编号为 a 和 b 的
充电元件,通电概率为 p%。
第 n+2 行 n 个整数:qi。表示 i 号元件直接充电的概率为 qi%。

Output

输出一行一个实数,为进入充电状态的元件个数的期望,四舍五入到六位小数

Sample Input

3
1 2 50
1 3 50
50 0 0

Sample Output

1.000000

HINT

对于 100%的数据,n≤500000,0≤p,qi≤100。

传送门

感觉还是挺有难度的一道题，但是似乎挺多人表示是水题，大概是我太弱了吧。。。

先补充一点概率论的概念：$$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A) imes P(B)cdots cdots ①$$将上面的式子变一下形我们可以得到$$P(A)=frac {(P(A+B)-P(B))}{1-P(B)}cdots cdots ②$$

其中$P(A+B)Leftrightarrow P(Aigcap B)=$A或B发生的概率；$P(AB)Leftrightarrow P(Aigcup B)=$A与B同时发生的概率；

然后再来看看这道题，一个充电元件被充电的条件为：

　　1）其子节点充电

　　2）其父节点充电

　　3）自身充电

设$f[k]$为节点$k$被子节点或自身充电的概率；$g[k]$为节点$k$被充电的总概率；

令$a=sum _{edge_{k,v}}(f[v] imes egde.p)$即$k$被孩子充电的概率,其中$edge.p$为$k$与子节点间的通电概率

由$①$得$f[k]=q[k]+a-q[k] imes a$

令$b=(g[father[k]]-f[k] imes egde.p)/(1-f[k] imes egde.p)$即$k$的父亲给$k$充电的概率（由$②$）,其中$edge.p$为$k$与父节点间的通电概率

由$①$得$g[k]=f[k]+b imes edge.p-f[k]*b*edge.p$,其中$edge.p$为$k$与父节点间的通电概率

根据上述方程，两次DFS就好辣！

 1 #include<cstring>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
 6 #define fore(i,x) for(int i=head[x],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
 7 using namespace std;
 8 typedef double db;
 9 const int N=1e6+10;
10 struct edge{int to,nxt;db w;}e[N*2];
11 int head[N],siz[N],n,fa[N],ne;
12 db p[N],f[N],g[N],ans;
13 void add(int a,int b,db c){
14     e[++ne]=(edge){b,head[a],c};head[a]=ne;
15 }
16 
17 void dfsf(int k,int fa){
18     fore(i,k){
19         if(v==fa)continue;
20         dfsf(v,k);
21         f[k]=f[k]+f[v]*e[i].w-f[k]*f[v]*e[i].w;
22     }
23 }
24 
25 void dfsg(int k,int fa){
26     ans+=g[k]; db t=0;
27     fore(i,k){
28         if(v==fa)continue;
29         if(1-e[i].w*f[v]<=1e-8)g[v]=1;
30         else{
31             t=(g[k]-f[v]*e[i].w)/(1-f[v]*e[i].w);
32             g[v]=f[v]+t*e[i].w-f[v]*t*e[i].w;
33         }
34         dfsg(v,k);
35     }
36 }
37 
38 int main(){
39     int u,v,w;
40     db P;
41     scanf("%d",&n);
42     foru(i,1,n-1){
43         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
44         P=(db)w/100;
45         add(u,v,P);add(v,u,P);
46     }
47     foru(i,1,n){
48         scanf("%lf",&p[i]);
49         f[i]=(p[i]/100);
50     }
51     dfsf(1,0);
52     g[1]=f[1];
53     dfsg(1,0);
54     printf("%.6lf
",ans);
55 }

总结：写的时候考虑的情况不全、概率论公式写错了，GG，最后还是看了题解。