hdu 1203 I NEED A OFFER! 01背包

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3

4 0.1

4 0.2

5 0.3

0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

 

 

题解：

       01背包问题，n表示背包容量，m个物体，f [ j ] 表示的是容量为 j 时所有学校都选不上的概率（在输入每个学校的概率时，用1-给定的概率，得到的是学校选不上的概率，方便后面计算），那么1 - f [ j ] 即为至少能选上一个学校的概率，这里需要注意，因为题中问的是能选上的最大概率，那么我们在求解f[j]时即求的是最小值。

 

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n,m,w[10003],i,j;
    double v[10003],f[10003];
    while(1){
        cin>>n>>m;
        if(n==0&&m==0) break;
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%lf",&w[i],&v[i]);
            v[i]=1-v[i];
        }
        for(i=0;i<=n;i++)
            f[i]=1.0;
        for(i=1;i<=m;i++)
        for(j=n;j>=w[i];j--){
            if(f[j]>f[j-w[i]]*v[i])
                f[j]=f[j-w[i]]*v[i];
        }
        printf("%.1lf%%
",(1-f[n])*100);
    }
    return 0;
}