D-【乐】k进制数(同余)

题目

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/907/D

做法

((x)_k)定义编号，如果(a+b)加到一起能进一位，(a+b ightarrow 1+(a+b-k)=a+b-(k-1))，故(d(a_{l,r})=sumlimits_{i=l}^r a_i\% k-1)

但我们发现(k-1)这一块缺失了，显然为(0)当且仅当区间均为(0)，其他情况得出(0)的时候实际结果为(k-1)

• (b=0)：全(0)区间个数

• (b=k-1)：满足(/%(k-1)=0)的个数-全(0)区间个数

• 其他情况：(a_{l,r}=sum_r-sum_{l-1}\%(k-1),sum_r-sum_{l-1}equiv b (\%k-1),sum_r-bequiv sum_{l-1}(\%k-1))

Code

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const LL maxn=1e6+9;
inline LL Read(){
    LL x(0),f(1); char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(c>='0' && c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();
    }return x*f;
}
LL k,b,n,ret,num,ze;
LL a[maxn],sum[maxn];
std::map<LL,LL> cnt;
int main(){
	k=Read(); b=Read(); n=Read();
	for(LL i=1;i<=n;++i) a[i]=Read();
	for(LL i=1;i<=n;++i){
		sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%(k-1);
		if(!a[i]){
			++num;
			ze+=num;
		}else
			num=0;
	}
	if(!b){
		printf("%lld
",ze);
		return 0;
	}
	cnt[0]++;
	for(LL i=1;i<=n;++i){
		LL val((sum[i]-b+k-1)%(k-1));
		ret+=cnt[val];
		++cnt[sum[i]];
	}
	if(b==k-1) ret-=ze;
	printf("%lld
",ret);
	return 0;
}