什么都不会的蒟蒻开始打基础了(qwq)
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CF1166E The LCMs Must be Large
考虑集合({a,b,c})
-
对于任意两次限制交集为空，则不可能
考虑两次限制分别为({a},{c})，则(lcm_a>lcm_{b,c},lcm_a>lcm_{a,c})，又(lcm_{b,c}≥lcm_b,lcm_{a,c}≥lcm_a)
则(lcm_a>lcm_{b,c}≥lcm_b>lcm_{a,c}≥lcm_a)，显然出现了矛盾 -
对于任意两次限制交集不为空，则可以构造出
每次限制的集合里的数乘上不相同的质数(p_i)，({p_1,p_2,...,p_m})，由于是求(lcm)，则每个集合(lcm)为(prodlimits_{i=1}^m p_i)，显然补集会小于这个
CF1165D Almost All Divisors
如果有解，排序后首项*末项(num)为答案，双指针一直往中间移显然一定乘积都(num()由于(d_i)均不同())
还需要特判是否所给的数为(num)完整因子，(num=prodlimits_{i}p_i^{k_i})，则因子数为(prodlimits_i k_i+1)
CF1110C Meaningless Operations
假设(a)有(x)位，(b=(2^x-1)oplus a)，显然(b)一定小于(a)，则(gcd(aoplus b,aAnd b)=gcd(2^x-1,0)=2^x-1)，显然答案最多有(x)位这已经是最优的了
但要求(b!=0)，如果(a=2^x-1)就不合法了，我们单独考虑
(gcd((2^x-1)oplus b,(2^x-1)And b)=gcd(2^x-1-b,b)=gcd(2^x-1,b))，则答案为小于(2^x-1)且为最大因子的数
CF1159B Expansion coefficient of the array
(k≤frac{min(a_i,a_j)}{|i-j|})，把(a_i)当作最小值，如果(a_i>a_j)，也不会让限制变化
转换为(k≤frac{a_i}{|i-j|})，为了(O(1))达到限制(|i-j|=max(i-1,n-i))
(ans=min_{i=1}^n frac{a_i}{max(i-1,n-i)})
CF1158A The Party and Sweets
CF1091D New Year and the Permutation Concatenation
(next\_permutation)的求法：
- 找到最长降序后缀，记长度为(len)，记该后缀前一个数字为(x(a_{n-len}))
找到后缀中第一个大于(x)的数并交换位置
将后缀(len)升序排列
两个相邻的排列(S,T)，选(S)的后缀(k)，(T)的前缀(n-k)，需要保证(T)的后缀(k)相似于(S)的后缀(k)
而确定(S)的前缀(n-k)里的，则相似的部分是连续的：后缀(k)从升序(()字典序最小())到降序(()字典序最大())的过程
故枚举(k)，确定前缀(n-k)，再确定后缀(k)的排序个数
(n!+sumlimits_{i=1}^{n-1}A_n^icdot((n-i)!-1))
CF1091C New Year and the Sphere Transmission
朴素：枚举(k)，(pequiv xk(mod~n))，(xk+yn=plongrightarrow gcd(k,n)|p)
由于(p)是属于(n)某因子的，很多(k)与(n)的(gcd)相同，统计一个就好了
- 故(k)仅需枚举(n)因子即可
假设枚举(n)因子(s)，(s|p)，由于是因子，故走的位置是正好一个环，等差数列即可
- (frac{(1+1+n-s)cdot frac{n}{s}}{2})