P1002 过河卒
题目描述
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。
棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。
现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
输入输出格式
输入格式：
一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。
输出格式：
一个数据，表示所有的路径条数。
输入输出样例
输入样例#1：
6 6 3 3
输出样例#1：
6
说明
结果可能很大！
这道题刚开始看时，想到的是dfs。然而再一想，绝对会TLE。
所以需要用dp; 其实很是一道很简单的dp;
卒从(0,0)开始，只有两种移动方式，向下或向右。
那么就能确定转移方程式为 f[x][y] += max(f[x-1][y], f[x][y-1]) x, y >= 0
f[x][y] 表示 从(0,0)到(x,y)的最大路径条数
边界条件也很好确定 x>0或y>0. f[0][0] = 1;
接下来看代码:
1 #include <cstdio> 2 3 char map[25][25]; 4 long long f[25][25]; //全局变量值缺省为0 5 6 int main() 7 { 8 int ex, ey, mx, my, nmx, nmy; 9 scanf("%d%d%d%d", &ex, &ey, &mx, &my); 10 //马的8种移动方式 11 int mmx[9] = {-1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, 1}; 12 int mmy[9] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2}; 13 //别忘了马自身所在位置 14 map[mx][my] = 1; 15 //把马能够到达的位置都赋值为1 16 for(int i=0; i<8; i++) 17 { 18 nmx = mx+mmx[i]; 19 nmy = my+mmy[i]; 20 if(nmx>=0 && nmy>=0 && nmx<=ex && nmy<=ey) 21 map[nmx][nmy] = 1; 22 } 23 24 f[0][0] = 1; //边界条件 25 for(int i=0; i<=ex; i++) 26 { 27 for(int j=0; j<=ey; j++) 28 { 29 if(i && !map[i][j]) //要判断i是否为0 否则有可能RE 30 f[i][j] += f[i-1][j]; 31 if(j && !map[i][j]) //j同上 32 f[i][j] += f[i][j-1]; 33 } 34 } 35 //ex ey是终点坐标 f[ex][ey]就是从0,0到终点的路径条数 36 printf("%lld", f[ex][ey]); 37 return 0; 38 }