Luogu P1060 开心的今明(DP背包)

P1060 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1：

3900

说明

NOIP 2006 普及组 第二题

　　这是一道很典型的01背包问题。

　　f[j]表示还有j元时，能够买物品的最大价值

　　转移方程 f[j] = max(f[j], f[j-v[i]] + v[i]*w[i])

　　i是编号 v[i]是价钱 w[i]是权值

　　要记住 f[0] = 0 因为还有0元时买不了任何东西，买不了吃亏买不了上当什么都买不了。

　　

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long f[30005];

int main()
{
    int n, m;
    int v[30], w[30];
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d", v+i, w+i);
    }
    
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        for(int j=n; j>=v[i]; j--)
        {
            //j表示还剩余多少钱
            f[j] = max(f[j], f[j-v[i]]+v[i]*w[i]);
        }
    }
    printf("%lld", f[n]);
    return 0;
}