hihocoder挑战赛13A

#1191 : 小W与网格

描述

给定一个n*m的网格，左上角(1, 1)，右下角(n, m)。

小w在(i, j)，他会从"上左下右"四个方向中选定两个不同但正交的方向，然后他只能沿着这两个方向走，直到他走出网格。

小w想知道有多少种不同的走法。

两个走法不同当且仅当所经过的格子的集合不同。

输入

输入包含多组数据。

每组数据一行四个整数n, m, i, j。(1 <= i <= n <= 100, 1 <= j <= m <= 100)

输出

对于每组数据，输出一个整数表示方案数，答案对1000000007取模。

样例解释

无论怎么走，要么覆盖一格，要么覆盖两格。

样例输入

2 1 1 1

样例输出

2

 只要到达了边沿，就可以选择出还是不出。

 这道题目用到了杨辉三角（帕斯卡三角），参考

打一张表，在表里边存放到距离（x，y）坐标能走的方案数，可以自己推一下，杨辉三角里边的数和所走产生的方案数一致。

然后利用用for循环遍历 n*m 这张图上所有边沿上的点到 （x，y）的所能走的方案数（通过一个函数实现找到具体点到（x， y）的方案数），并加起来。

2	1	2	3	4
1	1(x,y)	1	1	1
2	1	2	3	4
3	1	3	6	10
4	1	4	10	20

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD = 1000000007;
LL dp[210][210];
LL Search(int x1, int y1, int x2, int y2) {
      return dp[abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)][abs(x1 - x2)];
}

int main() {
      for(int i = 0; i <= 205; ++i) {
            dp[i][0] = 1;
            dp[i][1] = i;
      }
      for(int i = 1; i <= 205; ++i) {
            for(int j = 2; j <= i; ++j) {
                  dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j];
                  dp[i][j] %= MOD;
            }
      }
      int n, m, x, y;
      LL ans;
      while(scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &x, &y) != EOF) {
            ans = 0;
            if(n == 1 || m == 1) {
                  ans = n + m - 1;
            } else {
                  for(int i = 1; i <= m; ++i) {
                        ans += Search(1, i, x, y);
                        ans += Search(n, i, x, y);
                  }
                  for(int i = 2; i < n; ++i) {
                        ans += Search(i, 1, x, y);
                        ans += Search(i, m, x, y);
                  }
            }
            ans %= MOD;
            cout << ans << endl;
      }
}