最大子数组和问题
1.背景
问题：给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。
例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
-- 引用自《百度百科》
2.分析
要求序列子段和的最大值，假设最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n；在这里我们设置 (sum_{n}) 为n个数的和，max为最大和，分析以下情况：
1.如果和最大，那么这个序列首位必然为正数，第一个正数之前的序列去掉，此时((sum_{n}) =(sum_{n-1}) +a[n])<a[n] ；
2.如果一段序列和 (sum_{n}) 由正数逐渐变为负数或0，则这段序列去掉，此时( (sum_{n}) = (sum_{n-1}) +a[n])<a[n]， 重新计算之后的序列和 (sum_{n+1})；
3.如果整个序列和为负数，则取max=0;
如果没有以上情况，每计算一次序列和就将计算所得值与上一次计算所得值比较，如果(sum_{n}) > max;则 max = (sum_{n});如此递归，最终求得最大子段和。
递推求最大值公式如下：
| max=MAX($sum_{n}$=$sum_{n-1}$+a[n],max)；$sum_{0}$=0; |
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3.代码及测试
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代码地址 [【点我】](https://git.dev.tencent.com/yachaolin/zuidazishuzuhewenti.git)
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源代码
```
//源程序代码
#include
#include
using namespace std;
int maxarray(int*a,int le)
{
int len = le;
int sum = 0, max = 0, i;
// int *b = new int[len];
// b[0] = a[0];
for (i = 0; i < len; i++)
{
sum = a[i] + sum;
if (sum < a[i])
sum = a[i];
if (sum > max)
max=sum;
/* if (b[i - 1] > 0)
{
if (i == 1) max = b[0];
b[i] = b[i - 1] + a[i];
}
else
b[i] = a[i];
if (b[i] > max)
max = b[i]; */
}
return max;
}
int main()
{
int len, i;
cin >> len;
if (len <= 0) return 0;
int *array = new int[len];
for (i = 0; i < len; i++)
{
cin >> array[i];
}
cout << maxarray(array,len) << endl;
delete [] array;
system("pause");
return 0;
}
```
+ ###流程图
+ ###单元测试
本次测试采用条件测试，分为三种情况:
+ 数组值全为负数，此时应返回0，测试数组a[] = { -1,-2 };
+ 数组长度小于等于0，此时返回0，测试长度 len=-1;
+ 包含suma[i],summax条件，并返回最大值，测试数组a[] = { -2,11,-4,13,-5,-2 }；
+ ###测试代码
```
//测试代码
TEST_METHOD(TestMethod1)
{
// TODO: 在此输入测试代码
int len = 2;
int a[] = { -1,-2 };
Assert::AreEqual(maxarray(a, len), 0);
}
TEST_METHOD(TestMethod2)
{
// TODO: 在此输入测试代码
int len = -1;
Assert::AreEqual(test(len), 0);
}
TEST_METHOD(TestMethod3)
{
// TODO: 在此输入测试代码
int len = 6;
int a[] = { -2,11,-4,13,-5,-2 };
Assert::AreEqual(maxarray(a,len), 20);
}
```
+ ###测试结果
