NYOJ 469 擅长排列的小明 II

擅长排列的小明 II

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难度：3

 

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

 

输入

多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.

输出

输出种数。

样例输入

4

样例输出

4

题目分析：

由于第一个只能是1，则第二个数只能是2,3

当第二个数是2时，则相当于是对2-n的排列，相当于对1-(n-1)的排列,即dp[n-1];

当第二个数是3时，第三个数只能是2,4,5

此时，当第三个数为2时，则是对3-n的排列，相当于对1-(n-3)的排列，即dp[n-3]

　　　当第三个数为4时，此时，第四个数只能是2，除了n等于4时，对于n大于4的排列，都不符合要求，

　　　而n为4时，与第三个数为5时的排列相同，所以， 可认为第三个数为4时不符合要求，

　　　当第三个数为5时，只有一种情况，1,3,5,6,7,9,……,10,8,6,4,2,

所以，可得递推公式，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1.初始化dp[]={0,1,1,2}

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int dp[60] = {0,1,1,2,4,6};
 4 int main()
 5 {
 6     for(int i=6; i < 56; ++i)
 7         dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;
 8     int n;
 9     while(cin>>n)
10         cout<<dp[n]<<endl;
11     return 0;
12 }