18.12.30 【sssx】Bellman-Ford算法

适用

含负权边的有向图的单源最短路径问题

不能处理带负权边的无向图和包含权值总和为负值的回路

 

数据结构

 dist[u] :源点到u的最短路径长度

 

思路

每次更新dist数组，使得 dist[u] 的含义是从源点到u的经过n条边的最短路径长度

 

递推公式

$Dist^k[u]=min(dist^{k-1}[u],min{dist^{k-1}[j]+Edge[j][u]}),j=0,1,…,n-1,j e u$

 

负权回路的判断

在求出$dist^{n-1}[]$后，对每条边$<u,k>$判断一下加入这条边会不会使得顶点k的最短路径值再缩短，即判断$dist[u]+w(u,k)<dist[k]$是否成立。

代码

int Bellman_ford(int v)  {
    for( int i = 1; i <= N; ++i)
        dist[i] = INF;
    dist[v] = 0;
    for( int k = 1; k < N; ++k) { //经过不超过k条边
        for( int i = 0;i < edges.size(); ++i) {
            int s = edges[i].s;
            int e = edges[i].e;
            if( dist[s] + edges[i].w < dist[e])
                dist[e] = dist[s] + edges[i].w;
        }
    }
    for( int i = 0;i < edges.size(); ++ i) {
            int s = edges[i].s;
            int e = edges[i].e;
            if( dist[s] + edges[i].w < dist[e])
                return true;
    }
    return false;
}