18.06.27 POJ百练 4124海贼王之伟大航路

描述

“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？

输入

输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。

输出

输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。

样例输入

样例输入1：
4
0 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0

样例输入2：
5
0 18 13 98 8
89 0 45 78 43 
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0

样例输出

样例输出1：
100

样例输出2：
137

提示提示：
对于样例输入1：路飞选择从起点岛屿1出发，依次经过岛屿3，岛屿2，最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2：可能的路径及总时间为：
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算，一定会超时。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include<queue>
#include <vector>
#include <bitset>
using namespace std;

const int inf = 99999;
int dp[1 << 16][20];//state;id of island
int time0[20][20];
int n;

int solve(int state,int land) {
    if (dp[state][land] != inf || state == 0 && land == 0)
        return dp[state][land];
    if (land == 0)
        return inf;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int tmp = state & (1 << i);
        if (tmp)
            dp[state][land] = min(dp[state][land], solve(state - (1 << i), i) + time0[i][land]);
    }
        return dp[state][land];
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            scanf("%d", &time0[i][j]);
    for (int i = 1; i <= 1 << n; i++)
        for (int j = 0; j <= n; j++)
            dp[i][j] = inf;
    printf("%d
", solve((1 << (n-1)) - 1, n-1));
    return 0;
}

状压

可以用深搜

状态转移方程：

 dp[state][land] :在状态 state ，所在岛屿为 land 的情况下已经花去的时间

 state 代表目前的状态。以二进制数表示，如第3位二进制位为1就表示第3座岛屿（不含起点岛屿）已被访问过。

 land 表示当前所在的岛屿。所以 solve(int state,int land) 的最终状态（需要最终输出的值）永远都是 land=n-1 （在终点岛屿的时候）

从 line:26 可以看到我们的状态转移方程就是求出达到状态 state 并且最后达到的岛屿为 id=land 时所有不同走法所用时间中最短的那一个（其实这道题的状态转移方程并不难想，重点在于状压实现，同样类型的题目可以参看POJ 4126 DNA（可能比这道题难一点）以及百度上可以搜到的各种状压DP题）。