machine learning (7)---normal equation相对于gradient descent而言求解linear regression问题的另一种方式

• Normal equation: 一种用来linear regression问题的求解Θ的方法，另一种可以是gradient descent
• 仅适用于linear regression问题的求解，对其它的问题如classification problem或者feature number太大的情况下(计算量会很大)则不能使用normal equation，而应使用gradient descent来求解。

        (由求导的过程推导而得)

         这种方法是对cost function(J(θ)，θ为n+1维向量(θ₀，θ₁.....θ_n))对各个θ求偏导，令偏导为0，这样求出对应的θ(高等数学里面求极值的方法),这         样求出的θ,使cost function的值最小

        例如:  

如何求解θ    

• 这种求解θ的方法可不进行feature scaling,而对于用gradient descent求解θ而言，feature scaling很重要，它可使收敛速度加快。
• normal equation与gradient descent两种方法优点与缺点比较

       

• 当n>10000时，即feature number>10000时，用normal equation消耗太大，这时倾向于使用gradient desccent或者其它算法
• 当n<1000时,使用normal equation更方便