灰色关联分析

一、模型介绍

　 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线的几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之就越小。

　　灰色关联分析有两个应用。一是可以用来进行系统分析，分析每个因素对结果的影响程度；二是用来解决随时间变化的综合评价类问题。

二、基本步骤

（1）确定分析数列

母序列(又称参考数列、母指标):能反映系统行为特征的数据序列。类似于因变量Y,此处记为X₀。

子序列(又称比较数列,子指标):影响系统行为的因素组成的数据序列。类似于自变量X,此处记为(X₁,X₂,...,X_m)。

（2）对变量进行预处理(两个目的:去量纲、缩小变量范围简化计算）

对母序列和子序列中的每个指标进行预处理:先求出每个指标的均值,再用该指标中的每个元素都除以其均值

（3）计算子序列中各个指标与母序列的关联系数

记两级最小差a=min(min(abs(X₀(k)-X_i(k)))),两级最大差b=max(max(abs(X₀(k)-X_i(k))))

关联系数如下：

ρ为分辨系数，一般取0.5,其中i=1,2,..,m；k=1,2,..,n

（4）计算灰色关联度

X₀和X_i之间的灰色关联度为

gamma(X₀,X_i)越大，说明子序列中的第i项指标对母序列的影响程度越大。

三、模型应用

（1）什么时候用标准化回归,什么时候用灰色关联分析?

当样本个数较大时,一般使用标准化回归；当样本个数较少时,才使用灰色关联分析。

（2）如果母序列中有多个指标,应该怎么分析?

例如Y₁和Y₂是母序列,X₁,X₂,...Xm是子序列

那么我们首先计算Y₁和X₁,X₂,...Xm的灰色关联度进行分析;再计算Y₂和X₁,X₂,...Xm的灰色关联度进行分析