欧几里德算法又称辗转相除法,是指用于计算两个非负整数a,b的最大公约数。
百度百科所言↑
正如其所言,辗转相除法相信大家小学时便有所听闻
就是设(a>b,)
则有(gcd(a,b)==gcd(b,a)%(b))
可以感性理解下为何
严格的证明比较复杂,有兴趣者见下:
假设其(gcd)为(k),(z=a%b)
则存在(x,y,q)使得(a=kx,b=ky,z=a+qb)
则(gcd(x,y)=1,z=a+qb=kx+q(ky)=k(x+qy))
则(gcd(b,z)=gcd(ky,k(x+qy)))有(k)这个因数
设(gcd((x+qy),y)=c)
存在(m,n)使得(x+qy=mc,y=nc)
则(x=mc-qy=mc-qnc=c(m-qn))
(a=kx=kc(m-qn),b=ky=knc)
则(gcd(ab)=k=gcd(kc(m-qn),kcn)=kc)
所以(kc=k,c=1,)则(gcd((x+qy),y)=1)
则(gcd(b,z)=gcd(b,b)%(a)=k=gcd(a,b))
证毕
(↑↑↑非引用,本人自己打的)
好了这样的话代码就比较好打了,递归下去就好了
其中(b==0)时(return) (a)就基本解决了
好了上代码↓
int gcd(int a,int b){
if(b==0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
…………………………(怀疑这段代码出现的意义所在……)………………………………