黑暗城堡
题目描述
你知道黑暗城堡有(N)个房间,M 条可以制造的双向通道,以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件:
设(D_i)为如果所有的通道都被修建,第i号房间与第1号房间的最短路径长度;
而(S_i)为实际修建的树形城堡中第i号房间与第1号房间的路径长度;
要求对于所有整数(i(1<= i <= N)),有(S_i = D_i)成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然,你只需要输出答案对(2 ^ {31} - 1)取模之后的结果就行了。
输入格式
第一行为两个由空格隔开的整数 ;
第二行到第n + 1行为3个由空格隔开的整数x,y,l:表示x号房间与y号房间之间的通道长度为l。
输出格式
一个整数:不同的城堡修建方案数对(2 ^ {31} - 1)取模之后的结果。
题解:首先dij,求出1号点到其他点的最短距离。
然后扫描所有边,如果dis[v]==dis[u]+e[i].w,说明让v点的距离为给最短距离的路径又多了一条,所以,cnt[v]++;
最终结果就是所有点的cnt[]相乘。
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#define orz cout << "AK IOI"
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int maxm = 500010;
const int mod = 2e31 - 1;
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
return x * f;
}
int n, m, dis[maxn], vis[maxn], cnt[maxn];
long long ans = 1;
struct edge{
int u, v, w, nxt;
}e[maxm << 1];
int head[maxn], js;
void add(int u, int v, int w)
{
e[++js].u = u;
e[js].v = v;
e[js].w = w;
e[js].nxt = head[u];
head[u] = js;
}
struct node{
int w, now;
bool operator < (const node &x)const
{
return w > x.w;
}
};
priority_queue<node> q;
void dijkstra(int s)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
dis[i] = 0x7fffffff;
dis[s] = 0;
q.push((node{0, s}));
while(!q.empty())
{
node t = q.top();
q.pop();
int u = t.now;
if(vis[u]) continue;
vis[u] = 1;
for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].v;
if(dis[v] > dis[u] + e[i].w)
{
dis[v] = dis[u] + e[i].w;
q.push((node{dis[v], v}));
}
}
}
}
int main()
{
n = read(), m = read();
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int u = read(), v = read(), w = read();
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}
dijkstra(1);
/*for(int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ",dis[i]);*/
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = head[i]; j; j = e[j].nxt)
{
int v = e[j].v;
if(dis[v] == dis[i] + e[j].w)
cnt[v]++;
}
for(int i = 2; i <= n; i++)
ans = ans * cnt[i] % mod;
printf("%lld",ans);
return 0;
}