zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 余弦定理

    对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,即

    $$c^{2} = a^{2}+b^{2}-2abcos gamma \
    b^{2} = c^{2}+a^{2}-2accos eta  \
    a^{2} = b^{2}+c^{2}-2bccos alpha $$

                      

    从直观上来看,余弦定理很像勾股定理,只不过,多了最后一项,当角度为 $90$ 度时,公式就完全变成勾股定理了,所以余弦定理

    可以理解为是勾股定理在一般三角形中的扩展。

    它的证明非常简单,可依托勾股定理,如下图

                              

    $$c^{2} = (asin alpha )^{2} + (b - a cos alpha)^{2} = a^{2}sin^{2}alpha + a^{2}cos^{2}alpha +
    b^{2} - 2abcosalpha = a^{2} + b^{2} - 2abcos alpha$$

    $$a^{2} = (csin eta )^{2} + (b - c cos eta)^{2} = c^{2}sin^{2}eta + c^{2}cos^{2}eta +
    b^{2} - 2bccoseta = b^{2} + c^{2} - 2bccos eta $$

    $$b^{2} = left [; asin left ( pi -gamma ight ) ; ight]^{2} + left [ ; c + a cos left ( pi -gamma ight ) ; ight ]^{2} = a^{2}sin^{2}gamma  + a^{2}cos^{2}gamma  +
    c^{2} - 2accosgamma  = a^{2} + c^{2} - 2accos gamma$$

  • 相关阅读:
    第九周个人总结
    用户模板和用户场景
    windows 滚动截图单文件版
    vue一键复制实现 笔记
    django 配置mysql流程以及运行报错的解决
    django urls导入views报错
    python学习2
    python学习1
    spark学习第五天
    spark第四天
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yanghh/p/13512615.html
Copyright © 2011-2022 走看看