【bzoj3288】Mato矩阵

题目大意：给定一个n阶行列式，第i行第j列为GCD(i,j)，求这个行列式的值

高斯消元之后发现对角线上的东西是phi

于是线性筛出所有的欧拉函数即可

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long LL;

#define MOD 1000000007
#define N 1000010

int n;
int cnt;
LL ans=1;

LL phi[N];
int prime[N];

bool vis[N];

void init()
{
    phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!vis[i])
            prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
        for (int j=1;prime[j]*i<=n;j++)
        {
            vis[prime[j]*i]=true;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                phi[prime[j]*i]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            phi[prime[j]*i]=phi[i]*(prime[j]-1);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    init();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans*phi[i]%MOD;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

一开始看题表示不会矩阵的行列式的值，于是搜了一下，发现求起来比较复杂。于是继续翻，发现一种可以这样搞

这里有一个ppt

http://wenku.baidu.com/link?url=fhxojDfArV5O6LtsJhOeS0l9za3jv58NRPciTQztWba_7X3bNw7dM3Kguxy8Qz2Okf_ohZ5rcf2QNNILrxQwtqKcAHZaQRglP6u1gYJYZ7C