【bzoj4591】[Shoi2015]超能粒子炮·改

设S(n,k)=Σ C(n,i) i=0..k

根据lucas定理可以得到

S(n,k) mod p = [ S(n/p,k/p-1)*S(n mod p,p-1)+C(n/p,k/p)*S(n mod p,k mod p) ] mod p

除法均向下取整

预处理0≤n,k<P的C,S值，根据上式递归计算

#include<cstdio>
typedef long long lint;
const int P=2333;
int c[P][P],s[P][P],t;
int C(lint n,lint k){
    if(k<0||k>n)return 0;
    if(n<P)return c[n][k];
    lint a=n/P,b=k/P;
    return C(a,b)*c[n%P][k%P]%P;
}
int S(lint n,lint k){
    if(k<0)return 0;
    lint a=n/P,b=k/P;
    return (S(a,b-1)*s[n%P][P-1]+C(a,b)*s[n%P][k%P])%P;
}
inline void inc(int&a,int b){
    a+=b;
    if(a>=P)a-=P;
}
inline lint input(){
    lint x=0;
    int c=getchar();
    while(c>57||c<48)c=getchar();
    while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
int main(){
    c[0][0]=1;
    for(int i=0;i<P-1;i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            inc(c[i+1][j],c[i][j]);
            inc(c[i+1][j+1],c[i][j]);
        }
    }
    for(int i=0;i<P;i++){
        s[i][0]=c[i][0];
        for(int j=1;j<P;j++)inc(s[i][j]=s[i][j-1],c[i][j]);
    }
    t=input();
    while(t--){
        lint a=input(),b=input();
        printf("%d
",S(a,b));
    }
    return 0;
}