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  • OMP 算法

    OMP 算法

    问题描述

    给定一个过完备字典矩阵,其中它的每列表示一种原型信号的原子。给定一个信号y,它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。信号 y 可以被表达为 y = Dx ,或者。 字典矩阵中所谓过完备性,指的是原子的个数远远大于信号y的长度(其长度很显然是n),即n<<k。

    主要问题

    数学模型

    输入输出

    • 输入:测量值y,字典D;

    • 输出:稀疏稀疏向量x;

    算法求解

    算法流程

    算法流程

    代码实现

    function [ theta ] = CS_OMP( y,A,t )
    %CS_OMP Summary of this function goes here
    %Version: 1.0 written by jbb0523 @2015-04-18
    %   Detailed explanation goes here
    %   y = Phi * x
    %   x = Psi * theta
    %   y = Phi*Psi * theta
    %   令 A = Phi*Psi, 则y=A*theta
    %   现在已知y和A,求theta
        [y_rows,y_columns] = size(y);
        if y_rows<y_columns
            y = y';%y should be a column vector
        end
        [M,N] = size(A);%传感矩阵A为M*N矩阵
        theta = zeros(N,1);%用来存储恢复的theta(列向量)
        At = zeros(M,t);%用来迭代过程中存储A被选择的列
        Pos_theta = zeros(1,t);%用来迭代过程中存储A被选择的列序号
        r_n = y;%初始化残差(residual)为y
        for ii=1:t%迭代t次,t为输入参数
            product = A'*r_n;%传感矩阵A各列与残差的内积
            [val,pos] = max(abs(product));%找到最大内积绝对值,即与残差最相关的列
            At(:,ii) = A(:,pos);%存储这一列
            Pos_theta(ii) = pos;%存储这一列的序号
            A(:,pos) = zeros(M,1);%清零A的这一列,其实此行可以不要,因为它与残差正交
            %y=At(:,1:ii)*theta,以下求theta的最小二乘解(Least Square)
            theta_ls = (At(:,1:ii)'*At(:,1:ii))^(-1)*At(:,1:ii)'*y;%最小二乘解
            %At(:,1:ii)*theta_ls是y在At(:,1:ii)列空间上的正交投影
            r_n = y - At(:,1:ii)*theta_ls;%更新残差        
        end
        theta(Pos_theta)=theta_ls;%恢复出的theta
    end
    

    总结

    参考文献

    1. MP算法和OMP算法及其思想:http://blog.csdn.net/scucj/article/details/7467955

    2. Orthogonal Matching Pursuit(OMP)正交匹配追踪算法学习笔记:http://blog.sciencenet.cn/blog-810210-653094.html

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yangnk/p/6725329.html
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