[洛谷2415]集合求和

 

洛谷2015年8月月赛第一题

题目背景

非常抱歉该题数据有误，已更正并进行重测。注意结果范围为10^18

题目描述

给定一个集合s（集合元素数量<=30），求出此集合所有子集元素之和。

输入输出格式

输入格式：

集合中的元素（元素<=1000）

输出格式：

和

输入输出样例

输入样例#1：

2 3

输出样例#1：

10

说明

子集为：
[]
[2]
[3]
[2 3]
2+3+2+3=10
保证结果在10^18以内。

思路

　　写出事件的基本事件空间。以5为例，我们可以发现在有1,2,3,4,5的元素的集合中，每个数字依次出现了1,4,6,4,1次；以6为例，我们可以发现在有1,2,3,4,5，6的元素的集合中，每个数字依次出现了1,5,10,10,5，1次，正好为一个杨辉三角。（又是杨辉三角！！！）那么可以发现杨辉三角每排数字加和正好为2^n-1，那么可以用一个累加器计算n，另一个累加器计算数字综合，用快速幂求处sum*2^n-1即可。（即使开到了也只有80分）

var n,x,sum:qword;
function f(a,b:qword):qword;
var t,y:qword;
begin
    t:=1;
    y:=a;
    while b<>0 do
        begin
            if (b and 1)=1 then t:=t*y;
            y:=y*y;
            b:=b shr 1;
        end;
    exit(t);
end;
begin
    n:=0;
    sum:=0;
    while not eoln do
        begin
            read(x);
            inc(n);
            inc(sum,x);
        end;
    dec(n);
    writeln(f(2,n)*sum);
end.