[NOIP2003]栈

2003年普及组

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。 栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。 栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

　　宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
　　现在可以进行两种操作，
1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

（原始状态如上图所示）
　　你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出格式：

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入样例#1：

3

输出样例#1：

5

思路　　

单纯的卡特兰数，然而并没有什么好说的。

var h:array[-1000..1000] of int64;
    j,n,k:int64;i:longint;
begin
    fillchar(h,sizeof(h),0);
    h[0]:=1;
    h[1]:=1;
    readln(n);
    if (n=1) or (n=0) then
        begin
            writeln(h[n]);
            halt;
        end;
    for i:=2 to n do
        begin
            j:=i-1;
            k:=0;
            while k<>i do
                begin
                    h[i]:=h[i]+h[k]*h[j];
                    dec(j);
                    inc(k);
                end;
        end;
    writeln(h[n]);
end.