链式前向星存图

链式前向星存图

链式前向星存图

　　首先我们要开四个数组，分别为$head[a]，to[i]，nxt[i]，val[i]$，表示以$a$为起点的第一条边的编号，第$i$条边所指向的点，第$i$条边的下一条边的编号，第$i$条边的权值。

　　我们是链表将一条边储存在数组之中。加边的时候有四条语序：

void add(int a,int b,int c) //表示将一条从a指向b的权值为c的有向边添加到链表之中
{
    nxt[++idx]=head[a]; //idx为边的编号，++idx是将新边赋予编号，将新边的nxt指向原来head[a]指向的
                        //边的编号，这样能保证原来边的编号不失去。
    to[idx]=b; //将新边的to赋值成为b，表示这条边指向b
    val[idx]=c; //将新边的val赋值成为c，表示这条边的边权为c
    head[a]=idx; //让head[a]指向当前边的编号，表示这条边是从a来的
}

　　我们应该怎么找到这些边呢？下面以找到$p$为开始点的所有边。

int main()
{
    for(int i=head[p];i;i=nxt[i]) //我们可以通过head数组找到以p为开头的第一条边，并用nxt一直找下 
                                  //去，因为head数组最开始为0，所以当i等于0时，就是结束。
        printf("%d %d %d
",p,to[i],val[i]);
}

　　这是链式前向星存储图，因为这是有向边，所以存储无向边是只需要拆成两条相反的有向边就可以，注意数组要开二倍。

链式前向星和邻接矩阵的对比

　　在边数远远小于点数的平方时，一般运用链式前向星来储存边，这样可以大大减小空间，但是链式前向星不能在$O（1）$时间内找到任意一条边。