leetcode 72 编辑距离 JAVA

题目：

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路：

双序列动态规划问题

v[i][j]：第一个序列长度为i，第二个序列长度为j，其值表示从第一序列转换成第二个序列所使用的最少操作数 。

如果word1.charAt(i) = word2.charAt(j)
v[i][j] = v[i - 1][j - 1];
如果word1.charAt(i) != word2.charAt(j)
v[i][j] = Math.min(Math.min (v[i - 1][j - 1], v[i - 1][j]),v[i][j - 1] ) + 1;

//v[i - 1][j - 1] + 1表示将第一个序列的第i个字符修改成第二个序列的第j个字符
//v[i - 1][j] + 1表示将第一个序列的第i个字符删除
//v[i][j - 1] + 1表示在第一个序列插入第二个序列的第j个字符

3. 初始化：

　　v[i][0] = i; i = 1...m;
　　v[0][j] = j; j = 1...n;

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] v = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            v[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            v[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    v[i][j] = v[i - 1][j - 1];
                } else {
                    v[i][j] = Math.min(Math.min(v[i - 1][j - 1], v[i - 1][j]),
                            v[i][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return v[m][n];
    }
}