9.8 noip模拟试题

LazyChild黑OJ(blackoj.pas/c/cpp)

LazyChild开了一家“善良OJ”。但大多数人都不知道，这其实是家黑OJ。亲爱的同学，请不要惊讶，古时候有黑店，现代为什么不能有黑OJ呢？每AC一道题，网站便会自动在电脑上安装一种木马。LazyChild通过窃取信息获取收益（如网游帐号、OI资料、YuanY和TT的照片等等）。

作为一名资深黑客，老Z某日突然发现，“善良OJ”上的木马，自己电脑上都没有。这可十分让他过意不去。老Z决定通过多A题，来丰富自己电脑的病毒库。

经过调查，老Z发现，很多木马是不能共存的。比如“和谐”木马与“团结”木马，两者只能任选其一。然而，老Z是个完美主义者，他想要自己的病毒库尽可能充实。

老Z不懈的追求最终感动了上天。天上的神仙（半仙？）“牛人雨”给这个问题稍稍降低了一点难度。神仙规定，对于n种木马，有且仅有(n-1)对不能共存，并且对于每种木马，都存在至少一个木马与之不能共存。

老Z不在乎自己AC多少题。请告诉他，他最多能从“善良OJ”上获取木马的个数。

【输入】

第一行，一个正整数n，表示木马个数。

剩余(n-1)行，每行一对木马，表示他们不能共存。（保证相同的木马可以共存，任意不同两行的描述不等价）

木马编号从0至(n-1)

【输入】

一行，老Z最多获得木马的个数。你可以认为开始时没有任何木马。

【输入样例】

3

0 1

1 2

【输出样例】

2

【数据规模】

对于100％的数据，1<=n<=200

 树上最大独立集 ：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 510
using namespace std;
int n,head[maxn],num,son[maxn][maxn],f[maxn][2],vis[maxn];
struct node{
    int v,pre;
}e[maxn*2];
void Add(int from,int to){
    num++;e[num].v=to;
    e[num].pre=head[from];
    head[from]=num;
}
void Dfs(int now,int from){
    if(from!=-1)
        son[from][++son[from][0]]=now;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre){
        int v=e[i].v;
        if(v!=from)Dfs(v,now);
    }
}
int dp(int now,int p){
    if(f[now][p]!=-1)return f[now][p];
    int sum=0;
    if(p)sum=1;
    for(int i=1;i<=son[now][0];i++)
        if(p)sum+=dp(son[now][i],0);
        else sum+=max(dp(son[now][i],0),dp(son[now][i],1));
    return f[now][p]=sum;
}
int main()
{
    freopen("blackoj.in","r",stdin);
    freopen("blackoj.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    int u,v;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    Dfs(0,-1);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    printf("%d
",max(dp(0,0),dp(0,1)));
    return 0;
}

世界人民大团结(greatunion.pas/c/cpp)

现在，世界的主题是和平与发展。社会学博士老Z认为，要实现和平发展，首先要实现世界人民大团结。

世界上有n个人。他们胸前和背后各有一个自然数，大于或等于0且小于或等于6。两个身上带有某个相同数字的人把身上相同的数字合在一起，就实现了团结。比如，(0,1)(1,2)就实现了团结，而(0,1)(2,1)和(0,0)(1,2)都不是团结。把数合在一起的方法，是胸靠胸、背靠背、背靠胸或胸靠背。

请判断世界人民能否实现大团结。如果能，请输出大团结的实现方案。

【输入】

第一行，一个正整数n，表示世界上有n个人。

剩余n行，每行是用空格隔开的两个自然数，大于等于0且小于等于6，第(1+i)行表示第i个人胸前和背后的数字。

【输出】

如大团结可以实现，输出n行，每行两个空格隔开的数字。第一个是人的编号（同输入）；第二个是“-”或“+”，“+”表示这个人胸在前，背在后，“-”反之。人们按照你输出的顺序和面对的方向从前到后站立。具体参见样例。

如大团结不能实现，输出一行“No Solution”（不含引号）。

【样例输入】

5

1 2

2 4

2 4

6 4

2 1

【样例输出】

2 -

5 +

1 +

3 +

4 -

【数据规模】

对于100%的数据，1<=n<=100

暴力：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 110
using namespace std;
int n,a[maxn][2],falg,c[maxn],f[maxn],vis[maxn];
void Printf(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("%d ",c[i]);
        if(f[i])printf("-
");
        else printf("+
");
    }
}
void Dfs(int x,int y,int s){
    if(s==n){
        Printf();
        falg=1;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==x||vis[i])continue;
        if(a[x][y]==a[i][0]){
            vis[i]=1;c[s+1]=i;f[s+1]=0;
            Dfs(i,1,s+1);if(falg)return;
            vis[i]=0;c[s+1]=0;f[s+1]=0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i==x||vis[i])continue;
        if(a[x][y]==a[i][1]){
            vis[i]=1;c[s+1]=i;f[s+1]=1;
            Dfs(i,0,s+1);if(falg)return;
            vis[i]=0;c[s+1]=0;f[s+1]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("greatunion.in","r",stdin);
    freopen("greatunion.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c[1]=i;f[1]=1;vis[i]=1;Dfs(i,0,1);
        if(falg)break;
        c[1]=i;f[1]=0;vis[i]=1;Dfs(i,1,1);
        if(falg)break;
    }
    return 0;
}

机房人民大团结（smallunion.c/cpp/pas）

最近，机房出了一个不团结分子：Dr.Weissman。他经常欺骗同学们吃一种“教授糖豆”，使同学们神志不清，殴打他人，砸烂计算机，破坏机房团结。幸运地，一个和谐家认清了Dr.Weissman的本质。机房人民团结在一起，共同对抗Dr.Weissman及“教授糖豆”。

同学们十分具有社会责任感：他们害怕“教授糖豆”流向社会，导致动乱。于是，刚才提到的和谐家身先士卒，为了实验，品尝“教授糖豆”。

每个“教授糖豆”的性质都有所不同。同志们已经研究出每个糖豆对人的影响。具体地，每个糖豆都有一个破坏值，吃掉这颗糖豆后，身先士卒的和谐家会对机房造成一定的破坏，破坏程度为先前累积的破坏值加上本次食用糖豆的破坏值，而且这颗“教授糖豆”的破坏值会加入累积。为了减小实验造成的破坏，同学们准备了几颗“治疗糖豆“，功能是无条件将累积的“破坏值”清零。

由于实验要求，和谐家只能按照给定的顺序吃掉“教授糖豆”，但可以随时吃掉一颗或多颗“治疗糖豆”。

你能帮助和谐家同志尽量减小实验所造成的破坏吗？

【输入】

第一行，两个数，用空格，分隔开，一个n，一个m。（n，m均为正整数。）n表示“教授糖豆”的数目，m表示“治疗糖豆”的数目。

剩余n行，每行1个正整数，表示“教授糖豆”的破坏值。和谐家必须按照给定的顺序，一次一个，吃掉所有“教授糖豆”。

【输出】

一行，一个数，表示实验造成的最小破坏。

【输入样例】

3 1

1 2 3

【输出样例】

7

【数据规模】

对于100%的数据，1<=n<=100，m<=n

所有破坏值的加和小于10^9。

 暴力30：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 110
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,a[maxn],ans=inf;
ll min(ll a,ll b){
    return a<b?a:b;
}
void Dfs(ll now,ll sum,ll c,ll s){
    if(sum>m||s>=ans)return ;
    if(now==n){
        ans=min(ans,s);
        return;
    }
    Dfs(now+1,sum+1,a[now+1],s+a[now+1]);
    Dfs(now+1,sum,c+a[now+1],s+c+a[now+1]);
}
int main()
{
    freopen("smallunion.in","r",stdin);
    freopen("smallunion.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    Dfs(0,0,0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

正解线性dp：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 110
#define inf 0x7fffffff
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,a[maxn],s[maxn],f[maxn][maxn][maxn],ans;
ll min(ll a,ll b){
    return a<b?a:b;
}
int main()
{
    freopen("smallunion.in","r",stdin);
    freopen("smallunion.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        s[i]=s[i-1]+a[i];
    }
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    ans=f[0][0][0];
    f[0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            for(int k=0;k<=i;k++){
                f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i-1][j][k]+s[i]-s[k-(k!=0)]);
                if(k<i&&j)f[i][j][i]=min(f[i][j][i],f[i-1][j-1][k]+a[i]);
            }
    for(int i=0;i<=n;i++)
        ans=min(ans,f[n][m][i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}