【算法题10 不同路径问题】

1、不同路径 I:来源LeetCode62题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        aux=[[1 for i in range(n)] for i in range(m)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                aux[i][j]=aux[i][j-1]+aux[i-1][j]
        return aux[-1][-1]
    
        # return math.factorial(m+n-2)/math.factorial(m-1)/math.factorial(n-1) #方法2

2、不同路径 II:来源LeetCode63题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid):
        """
        :type obstacleGrid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        m=len(obstacleGrid)
        n=len(obstacleGrid[0])
        res=[[1 for i in range(n)] for j in range(m)]
        if obstacleGrid[0][0]==1:
            return 0
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if obstacleGrid[i][j]==1:
                    res[i][j]=0
                else:
                    if i==0:
                        res[i][j]=res[i][j-1]
                    elif j==0:
                        res[i][j]=res[i-1][j]
                    else:
                        res[i][j]=res[i-1][j]+res[i][j-1]
        return res[-1][-1]