剑指offer 面试10题

面试10题：

题目：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39

 n=0时，f(n)=0 n=1时，f(n)=1 n>1时，f(n)=f(n-1)+f(n-2)

解题代码一：基于循环（推荐）

代码如下：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        small=0
        big=1
        if n<=0:
            return 0
        if n==1:
            return 1
        for i in range(2,n+1):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big

解题代码二：基于递归（不太推荐，效率低，可能不能通过）

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        if n<=0:
            return 0
        elif n==1:
            return 1
        return self.Fibonacci(n-1)+self.Fibonacci(n-2)
            

 解题思路三：还可以采用求矩阵乘方的方法，详见剑指offer P77

题目拓展1：跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题代码同上：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        small,big=1,2
        for i in range(2,number):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big

 题目拓展2：变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路：由数学归纳法得规律。

解题代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        return 2**(number-1)

题目拓展3：矩形覆盖

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？ 

解题思路：这道题本质上还是斐波那契数列问题，注意分析n=0,1,2,3,...的值的情况。

解题代码：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        if number==1:
            return 1
        if number==2:
            return 2
        small,big=1,2
        for i in range(3,number+1):
            sum_i=small+big
            small=big
            big=sum_i
        return big