【C++最大公约数】详解（从暴力到递归）

主要是面向新手，顺便巩固一下我的概念(〃'▽'〃)

题目描述

求两个数m和n的最大公约数。((m>0，n>0))

输入

输入二个数，即m和n的值。

输出

输出最大公约数。

法1（参考《信息学奥赛一本通》）

求任意两数（假设是n,m）的公约数，公约数最大可能就是较小的那个数（假设为m），最小为1。所以可以先设最大公约数gys=m。如果gys>1，且没被n,m整除，则gys-1，继续执行绿色部分~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int num1,num2,ans=0;
    cin>>num1>>num2;
    ans=num1>num2? num1:num2;//三目运算符 
    while(ans>1&&(num1%ans!=0||num2%ans!=0))
        ans--
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
} 

注意在搜寻之前要先比大小，把大一点的数放前面。因为我们默认公约数最大可能就是较小的那个数，较小的那个数放后面，所以用三目运算符交换处理了

法2（参考《信息学奥赛一本通》）

法1只能通过一直-1来搜寻，是不是太慢了？如果是一千亿和一千万亿来找公约数时间很有可能就不够了!!!∑(ﾟДﾟノ)ノ，不过没关系，前人已经给我们找到了一种方法——辗转相除法（欧几里得算法）欧几里得算法不再赘述，百度词条传送门<---------

用n和m表示被除数，除数，r表示余数，n和m的最大公约数=m与r的最大公约数。算法如下

1. 求n%m的值r
2. 如果r!=0,执行3。r=0则m为最大公约数，return 0;
3. 以m的值作为新n，r的值作为新m，执行2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int num1,num2,num3=0;ans=0;
    cin>>num1>>num2;
    ans=num1>num2? num1:num2;//三目运算符 
    num3=num1%num2;
    while(num3!=0)
    {
        (新的)num1=（旧的）num2;
       （新的）num2=（旧的）num3;
        (新的num3=(新的）num1%(新的）num2;
    }
    cout<<m<<endl;
    return 0;
} 

法3：递归

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
int gys(int n,int m)
{
    if(m==0)    return n;//如果余数=0，返回除数的值（除数就是最大公约数）
    gys(m,n%m);/*否则把m的值赋在形参n（被除数）的位置上，把n%m的值赋在形参m（除数）的位置上*/
}
int main()
{
    int num1,num2,num3=0,num4=0;
    cin>>num1>>num2;
    num3=max(num1,num2);
    num4=min(num1,num2);
    cout<<"gcd="<<gys(num3,num4)<<endl;
    //cout<<num3<<" "<<num4<<endl;
    return 0;
} 

参考法2一定能看懂，不懂在评论区问我就可以啦( • ̀ω•́ )✧