4*3 dot 3*2 == 4*2
矩阵乘法条件：第一个矩阵的列（的个数）要等于第二个矩阵的行（个数） 2*3 dot 3*2 == 2*2
矩阵左乘 与 矩阵右乘
所谓矩阵左乘，其实就是矩阵放到乘号左边乘的意思。
举例如下：一个矩阵A有了，又来了一个矩阵B，B要和A矩阵左乘，那么是A*B，还是B*A呢？
B要放到左边进行相乘，就是左乘，也就是B*A。
再来个矩阵C，还是左乘，那就是C*B*A。
再来个矩阵D，还是左乘，就是D*C*B*A，……
所谓矩阵右乘，其实就是矩阵放到乘号右边乘的意思。
举例如下：一个矩阵A有了，又来了一个矩阵B，B要和A矩阵右乘，那么是A*B，还是B*A呢？
B要放到右边进行相乘，就是右乘，也就是A*B。
再来个矩阵C，还是右乘，那就是A*B*C。
再来个矩阵D，还是右乘，就是A*B*C*D，……
矩阵乘法的本质
1. 方程组的几何解释
“矩阵最初的目的，只是为线性方程组提供一个简写形式”[1]． 一个矩阵可以看成方程组的系数。我们来看这样一个方程组：
矩阵的最初目的，只是为线性方程组提供一个简写形式
老实说，从上面这种写法，已经能看出矩阵乘法的规则了：系数矩阵第一行的2和1，各自与 x 和 y 的乘积之和，等于3。不过，这不算严格的证明，只是线性方程式转为矩阵的书写规则。
下面才是严格的证明。有三组未知数 x、y 和 t，其中 x 和 y 的关系如下。
x 和 t 的关系如下。
有了这两组方程式，就可以求 y 和 t 的关系。从矩阵来看，很显然，只要把第二个矩阵代入第一个矩阵即可。
从方程式来看，也可以把第二个方程组代入第一个方程组。
上面的方程组可以整理成下面的形式。
最后那个矩阵等式，与前面的矩阵等式一对照，就会得到下面的关系。
矩阵乘法的计算规则，从而得到证明。
再从图形上来看
在x,y坐标轴中，画出这两个方程对应的图像，如下图
很容易发现，两条直线的交点就是方程组的解，也就是矩阵乘法的解。
从方程组的角度来解释，矩阵A可以看成方程组的系数，一个矩阵对应唯一的一个方程组。向量X左乘矩阵A就是方程组的简化记法。
显然向量X的各属性取不同的值，我们就得到了不同的组合，不同组合的结果会显示在结果矩阵中。如果X看成药材，那么A就可以看成药材的配比组合。不同的药材使用相同的配比阵(映射)A,得到几种不同的配方。
所以这里左乘的矩阵A也可以看成一个线性映射关系，矩阵中的每个值表示线性映射的映射系数(这个词乱扯的，大家明白什么意思就行).从数学意义上说,向量X左乘矩阵A就相当于对X进行线性映射