1250
方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000
这个方程有正整数解吗?有:a,b,c=6,8,30 就是一组解。
求出 a^2 + b^2 + c^2 = n(1<=n<=10000)的所有解,解要保证c>=b>=a>=1。
输入
存在多组测试数据,每组测试数据一行包含一个正整数n(1<=n<=10000)
输出
如果无解则输出"No Solution"。
如果存在多解,每组解输出1行,输出格式:a b c,以一个空格分隔
按照a从小到大的顺序输出,如果a相同则按照b从小到大的顺序输出,如果a,b都相同则按照c从小到大的顺序输出。
样例输入 Copy
4
1000
样例输出 Copy
No Solution
6 8 30
10 18 24
提示
题目已改编。
注意
- C++中常规读入:
while(cin>>a) - c语言
- python:
while True:
算法
- 明显最大数不超过 up = sqrt(n)
- 因为有c>=b>=a>=1,扫描时直接从上一个循环变量开始
- 用一个SF作为标志量
C++ v1.0 、python v1.0:直接用的以上算法,时间复杂度O(n^3)
python v2.0:
- 减少一个循环枚举,采用减法,时间复杂度O(n^2)
可以看出,速度有显著提升。
题解
C++ v1.0:
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
void f(int n){
int SF = 0;
int up = sqrt(n);
for (int i = 1; i <= up; i++){
for (int j = i; j <= up; j++){
for (int k = j; k <= up; k++){
if (i*i+j*j+k*k == n){
SF = 1;
cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
}
}
}
}
if(SF == 0)
cout<<"No Solution"<<endl;
}
int main() {
int n;
while(cin>>n){
f(n);
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1250
User: yanshanbei
Language: C++
Result: 正确
Time:21 ms
Memory:2084 kb
****************************************************************/
python v1.0:
from math import sqrt
def f(n):
SF = 0
up = int(sqrt(n))
for i in range(1,up + 1):
for j in range(i, up + 1):
for k in range(j, up + 1):
if i*i+j*j+k*k == n:
SF = 1
print(i,j,k)
if SF == 0:
print("No Solution")
while True:
n = eval(input())
f(n)
python v2.0:
from math import sqrt
def f(n):
SF = 0
up = int(sqrt(n))
for i in range(1,up + 1):
for j in range(i, up + 1):
s = i*i + j*j
if s >= n:
break
k = int(sqrt(n-s))
if s+k*k == n and k>=j>=i>=1:
SF = 1
print(i,j,k)
if SF == 0:
print("No Solution")
while True:
n = eval(input())
f(n)