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  • 【蓝桥杯训练】第一天1250

    1250

    [蓝桥杯2015初赛]方程整数解

    方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000
    这个方程有正整数解吗?有:a,b,c=6,8,30 就是一组解。
    求出 a^2 + b^2 + c^2 = n(1<=n<=10000)的所有解,解要保证c>=b>=a>=1。
    输入
    存在多组测试数据,每组测试数据一行包含一个正整数n(1<=n<=10000)
    输出
    如果无解则输出"No Solution"。
    如果存在多解,每组解输出1行,输出格式:a b c,以一个空格分隔
    按照a从小到大的顺序输出,如果a相同则按照b从小到大的顺序输出,如果a,b都相同则按照c从小到大的顺序输出。
    样例输入 Copy
    4
    1000
    样例输出 Copy
    No Solution
    6 8 30
    10 18 24
    提示
    题目已改编。

    注意

    1. C++中常规读入:
      while(cin>>a)
    2. c语言
    3. python:
      while True:

    算法

    1. 明显最大数不超过 up = sqrt(n)
    2. 因为有c>=b>=a>=1,扫描时直接从上一个循环变量开始
    3. 用一个SF作为标志量

    C++ v1.0 、python v1.0:直接用的以上算法,时间复杂度O(n^3)

    python v2.0:

    1. 减少一个循环枚举,采用减法,时间复杂度O(n^2)

    可以看出,速度有显著提升。

    题解

    C++ v1.0:

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
     
    void f(int n){
        int SF = 0;
        int up = sqrt(n);
        for (int i = 1; i <= up; i++){
            for (int j = i; j <= up; j++){
                for (int k = j; k <= up; k++){
                if (i*i+j*j+k*k == n){
                        SF = 1; 
                        cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
                    }
                }
            }
             
        }
        if(SF == 0)
            cout<<"No Solution"<<endl;
    }
     
    int main() {
        int n;
        while(cin>>n){
            f(n);
        }
        return 0;
    }
    /**************************************************************
        Problem: 1250
        User: yanshanbei
        Language: C++
        Result: 正确
        Time:21 ms
        Memory:2084 kb
    ****************************************************************/
    

    python v1.0:

    from math import sqrt
    def f(n):
        SF = 0
        up = int(sqrt(n))
        for i in range(1,up + 1):
            for j in range(i, up + 1):
                for k in range(j, up + 1):
                    if i*i+j*j+k*k == n:
                        SF = 1
                        print(i,j,k)
        if SF == 0:
            print("No Solution")
    while True:
        n = eval(input())
        f(n)
    

    python v2.0:

    from math import sqrt
    def f(n):
        SF = 0
        up = int(sqrt(n))
        for i in range(1,up + 1):
            for j in range(i, up + 1):
                s = i*i + j*j
                if s >= n:
                    break
                k = int(sqrt(n-s))
                if s+k*k == n and k>=j>=i>=1:
                        SF = 1
                        print(i,j,k)
        if SF == 0:
            print("No Solution")
    while True:
        n = eval(input())
        f(n)
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yanshanbei/p/12207672.html
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