https://zybuluo.com/ysner/note/1239615
题面
(T)次询问，求出$$sum_{i=1}^nfrac{i}{frac{n(n+1)}{2}}fib_i$$（(fib)指斐波那契数列数列）
- (Tleq10^6,nleq10^9)
解析
这(n)的范围显然要我们矩阵快速幂。
然而这式子需要转化：（别问我最后一步怎么证）
[sum_{i=1}^nfrac{2i}{n(n+1)}fib_i
]
[frac{2}{n(n+1)}sum_{i=1}^nfib_i*i
]
[frac{2}{n(n+1)}(n*fib_{n+2}-fib_{n+3}+2)
]
用矩阵快速幂求个斐波那契数列都会吧。
复杂度(O(Tlogn))。
然后花了n小时发现由于特判，我矩阵的表示在数列中位置的量被提前更新了
所以特判要写在最前面。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define re register
#define il inline
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=998244353,N=2e6+100;
int n,las,ans[N],tar;
struct que{int n,id;bool operator < (const que &o) {return (n<o.n)||(n==o.n&&id<o.id);}}a[N];
il ll gi()
{
re ll x=0,t=1;
re char ch=getchar();
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Matrix
{
int a[4][4];
il Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
Matrix operator *(Matrix b)
{
Matrix c;
fp(i,1,2)
fp(j,1,2)
fp(k,1,2)
(c.a[i][j]+=1ll*a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%=mod;
return c;
}
}S,T;
il int ksm(re int G,re int o)
{
re int P=G;G=1;
while(o)
{
if(o&1) G=1ll*G*P%mod;
P=1ll*P*P%mod;
o>>=1;
}
return G;
}
int main()
{
S.a[1][1]=1;S.a[1][2]=1;
re int q=gi();
fp(i,1,q) a[i].n=gi(),a[i].id=i;
sort(a+1,a+1+q);tar=2;
fp(i,1,q)
{
n=a[i].n;
if(n==1||n==2) {ans[a[i].id]=1;continue;}
las=tar;tar=n+3;
memset(T.a,0,sizeof(T.a));T.a[1][1]=T.a[1][2]=T.a[2][1]=1;
re int k=tar-las;
while(k)
{
if(k&1) S=S*T;
T=T*T;
k>>=1;
}
ans[a[i].id]=2*ksm(1ll*n*(n+1)%mod,mod-2)%mod*((1ll*n*S.a[1][2]%mod-S.a[1][1]+2+mod)%mod)%mod;
}
fp(i,1,q) printf("%d
",ans[i]);
return 0;
}