信号处理 -经验模态分解 【2】

算法实现起来比较简单，参考 资料1，这里不再赘述；

特点

傅里叶变换 的 基波 为 正弦波，如果原始信号波形很复杂，信号分解 计算量会很大，用 无穷多的 正弦波 才能 逼近 这个 波形；

小波变换 的 基波 为 某些固定波形，不同的 基波 对信号处理影响很大，一旦选定，无法更换，即使小波基在全局最佳，在某些局部却不一定；

经验模态分解的特点在于 自适应 的基函数(基波)，使得它 可以处理 任意 信号；

应用

经验模态分解 认为 任何 一个复杂信号 都可以分解成若干个 基本模态分量 imf；

这些基本模态分量相加 也可以 大致 重构 原始信号；

去燥 与 重构

我们把 imf 进行 频谱分析后，频率最高的就是 噪声，把 这个 imf 以外的 imf 相加，就可以达到去燥效果；

import numpy as np
import matplotlib.pylab as plt
from PyEMD.EEMD import EEMD
from scipy.fft import fft


if __name__ == '__main__':
    t = np.linspace(0, 100, num=100)
    S = 3*np.sin(2*np.pi*10*t)      # 10HZ
    S += 5*np.sin(2*np.pi*4*t)      # 4HZ
    S += np.random.randn(100, )     # 白噪声

    eemd = EEMD()
    imfs = eemd.eemd(S, T=t, max_imf=-1)
    print(imfs.shape)

    rows = 2 * imfs.shape[0] + 1

    ### 信号重构
    plt.subplot(311); plt.title('original')
    plt.plot(S)
    plt.subplot(312); plt.title('sum all imfs')
    sum_imf0 = np.sum(imfs, axis=0)
    plt.plot(sum_imf0)
    plt.subplot(313); plt.title('sum no noise imfs')
    sum_imf1 = np.sum(imfs[1:, :], axis=0)
    plt.plot(sum_imf1)
    plt.show()

可以看到 第 2 个图 和 原始信号 基本一致；

第 3 个图 明显 光滑了，去燥的结果；

特征提取

这些 imf 具有不同的特征尺度，比 原始信号更有规律性；

我们可以对 这些 imf 进行特征提取，如 幅值、频谱分析、样本熵计算 等；

接上面的代码，进行频谱分析；

    plt.subplot(rows, 1, 1)
    plt.plot(S)

    for i in range(imfs.shape[0]):
        plt.subplot(rows, 1, i*2+2)
        plt.plot(imfs[i])                   # imf 分量
        y_fft = np.abs(fft(imfs[i]))        # 傅里叶变换进行频谱分析
        plt.subplot(rows, 1, i * 2 + 3)
        plt.plot(y_fft, 'r')

    plt.show()

输出：第一个图是原始信号，后面 的 依次为  imf 分量 和 这个 imf 对应的 频谱(红色)

第一个 imf 分量 就是 白噪声，高频；

第二个 imf 分量 为 10HZ 的正弦波，频谱图 在 10HZ 处 凸起；

第三个 imf 分量 为 4HZ 的正弦波； 

残差的应用

参考资料：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/40005057　　这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——基础理论篇

https://zhuanlan.zhihu.com/p/44833026　　这篇文章能让你明白经验模态分解（EMD）——IMF的物理含义