最近在做实际项目中遇到了一个问题，如何判断一个层级结构的图是否存在循环引用。刚开始想到了方法是用递归进行判断，后来想到大学学过的拓扑排序可以解决该问题，于是翻了下数据结构这本书，阅读了园友的文章，根据自己的理解写下了这篇随笔。
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拓扑排序介绍
百度百科定义：
对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
上面的定义看完可能不知道是什么意思，举两个实际的例子就明白了。
1.大学课程排序
大学课程的学习是有先后顺序的，C语言是基础，数据结构依赖于C语言，其它课程也有类似依赖关系。这样的一个课程安排是怎么实现的呢？
2.VS项目编译顺序
假设VS中有三个项目A,B，C，它们的关系如下图。VS编译器是如何判断三个项目的编译顺序的呢？
问题引入及算法实现
这次实际项目中碰到的问题可以归纳为控件联动选择，即常见的省份，城市，地区联动。为了实现通用的下拉连dog，设计了一套表结构，最终保存数据如下。
看到这里也许你不明白这个和拓扑排序能扯上什么关系，假如省份下拉又依赖于地区下拉，那这样就会形成一个死循环。为了避免这样的情况需要在数据保存时，校验是否存在闭环。
下面给出，解决上述问题的两种算法。
1.递归判断
步骤如下
(1)找当前节点的父级节点（也可以叫依赖的节点）
(2)父级节点不为为空且不等于当前节点自己，则寻找父级节点对应的父级节点
(3)重复1，2。最终找到的节点=自己 ，则存在闭环，否则不存在
代码实现
首先定义了一个类似的结构
public class Node { /// <summary> /// 当前节点ID /// </summary> public int Key { get; set; } /// <summary> /// 父级节点ID /// </summary> public int? Parent { get; set; } }
/// <summary> /// 递归判断是否存在循环引用 /// </summary> public class RecursionSort { /// <summary> /// 递归判断是否存在循环引用 /// </summary> public static bool CheckRecursion(List<Node> list) { foreach (var node in list) { if (RecursionSort.CheckRecursion(node.Key,node, list)) { return true; } } return false; } /// <summary> /// 递归判断是否存在循环引用 /// </summary> /// <param name="list"></param> /// <returns></returns> private static bool CheckRecursion(int key,Node curNode, List<Node> list) { if (curNode.Parent == key) { return true; } //寻找父级节点对应的父级节点信息 if (curNode.Parent != null) { Node pNode = list.Where(e => e.Key == curNode.Parent).FirstOrDefault<Node>(); return CheckRecursion(key,pNode, list); } return false; } }
static void Main(string[] args) { //递归判断 List<Node> list = new List<Node>(); list.Add(new Node { Key=1,Parent=2}); list.Add(new Node { Key = 2, Parent = 1 }); list.Add(new Node { Key = 3, Parent = 2 }); Console.WriteLine(RecursionSort.CheckRecursion(list)); Console.Read(); }
2.拓扑排序
步骤如下
(1) 从有向图中选择一个出度为0(即不依赖任何其它节点)的顶点并且输出它。
(2) 从图中删去该顶点，并且删去该顶点的所有边。
(3) 重复上述两步，直到剩余的图中没有出度为0的顶点。
我们来看一下上面举的VS项目编译顺序列子按照上述算法的演示过程
第一步选择 C节点
第二步选择 B节点
至此完成了整个排序C，B，A 即先编译C项目，再编译B项目，最后编译A项目
代码实现如下
/// <summary> /// 拓扑节点类。 /// </summary> public class TopologicNode<T> { /// <summary> /// 获取或设置节点的键值。 /// </summary> public T Key { get; set; } /// <summary> /// 获取或设置依赖节点的键值列表。 /// </summary> public List<T> Dependences { get; set; } }
/// <summary> /// 拓扑排序类。 /// </summary> public class TopologicSort { /// <summary> /// 拓扑顺序。 /// </summary> /// <typeparam name="TKey">节点的键值类型。</typeparam> /// <param name="list">一组节点。</param> /// <returns>拓扑序列。</returns> /// <exception cref="InvalidOperationException">如果存在双向引用或循环引用，则抛出该异常。</exception> public static List<T> OrderBy<T>(List<TopologicNode<T>> list) { if (list == null) { throw new ArgumentNullException("参数空异常"); } List<T> listResult = new List<T>(); while (list.Count > 0) { //查找依赖项为空的节点 var item = list.FirstOrDefault(c => c.Dependences == null || c.Dependences.Count == 0); if (item != null) { listResult.Add(item.Key); //移除用过的节点，以及与其相关的依赖关系 list.Remove(item); foreach (var otherNode in list) { if (otherNode.Dependences != null) { otherNode.Dependences.Remove(item.Key); } } } else if (list.Count > 0) { //如果发现有向环，则抛出异常 throw new InvalidOperationException("存在循环引用"); } } return listResult; } }
//拓扑排序 //节点3依赖于2和1节点 list.Add(new Node { Key = 3, Parent = 1 }); List<TopologicNode<int>> listTopologicNode = new List<TopologicNode<int>>(); //构建排序节点 var group = (from p in list group p by p.Key into g select g); foreach (var g in group) { TopologicNode<int> node = new TopologicNode<int>(); node.Key = g.Key; node.Dependences = new List<int>(); foreach (Node value in g) { if (value.Parent != null) { node.Dependences.Add(value.Parent.GetValueOrDefault()); } } listTopologicNode.Add(node); } try { List<int> result = TopologicSort.OrderBy<int>(listTopologicNode); result.ForEach(e => { Console.WriteLine(e); }); } catch (Exception ex) { Console.WriteLine(ex.Message); }
运行结果如下
本章总结
本篇用到了Linq语法，如有不懂的可以到园里找找相关知识。后续我会专门写一篇关于Linq，函数委托的文章，敬请期待！第一篇写算法的随笔到此完成，后续有其它算法灵感都会写到博客园，拓扑排序的实际应用场景还有很多，最短路径等等。如果您感觉本文不错，对您有所帮助，请您不吝点击下右边的推荐按钮，谢谢！
本章代码示例代码下载地址：http://code.taobao.org/svn/TopologicalSort ，请使用SVN进行下载！