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  • 最坏情况为线性时间的选择算法

    算法select可以确认一个有n>1个不同元素的输入数组中第i小的元素。(如果n=1,则select只返回它的唯一输入数值作为第i小的元素。)

    1.将输入数组的n个元素划分为n/5(向下取整)组,每组5个元素,则至多只有一组由剩下的n mod 5个元素组成。

    2.寻找这n/5(向上取整)组中每一组的中位数:首先对每组元素进行插入排序,然后确定每组有序元素的中位数。

    3.对第2步中找出的n/5(向上取整)个中位数,递归调用select以找出其中位数x(如果有偶数个中位数,为了方便,约定x是较小的中位数)。

    4.利用修改过的PARTITION版本,按中位数的中位数x对输入数组进行划分。让k比划分的地区中的元素数目多1,因此x是第k小的元素,并且有n-k个元素在划分的高区。

    5.如果i=k,则返回x。如果i<k,则在低区递归调用select来找出第i小的元素。如果i>k,则在高区递归查找第i-k小的元素。

    #include <stdio.h>
    
    #define ARRAY_SIZE 10
    
    int select(int a[], int l, int r, int k);
    int partition(int a[],int p,int r,int pivot);
    void insertsort(int a[], int low, int high);
    void swap(int a[], int i, int j);
    
    int main(void)
    {
        int a[ARRAY_SIZE]={25,31,89,12,67,53,44,59,71,19};
        
        printf("%d
    ",select(a,0,ARRAY_SIZE-1,6));
    }
    
    int select(int a[], int l, int r, int k)
    {
        int group;
        int i;
        int left,right,mid;
        int pivot;
        int p,left_num;
        
        if (r-l+1 <= 5) {
            insertsort(a,l,r);
            return a[l+k-1];
        }
        
        group = (r-l+1+5)/5;
        for(i=0; i<group; i++) {
            left = l+5*i;
            right = (l+5*i+4) > r?r:l+5*i+4; //超出右便捷就使用右边界赋值
            mid = (left+right)/2;
            insertsort(a,left,right);
            //将各组中位数与前i个元素互换位置,方便递归select寻找中位数的中位数
            swap(a,l+i,mid); 
        }
        pivot = select(a,l,l+group-1,(group+1)/2); // 找出中位数的中位数
        
        // 用中位数的中位数作为基准的位置
        p = partition(a,l,r,pivot);
        left_num = p-l;
        if(k == left_num+1)
            return a[p];
        else if(k<=left_num) //k在低区
            return select(a, l, p-1, k);
        else //k在高区
            return select(a, p+1, r, k-left_num-1);
    }
    
    int partition(int a[],int p,int r,int pivot)
    {
        int x;
        int i=p-1;
        int j,tmp;
        
        for (j=p;j<r;j++) {
            if(a[j] == pivot) {
                swap(a,j,r);
            }
        }
        x = a[r];
        
        for(j=p;j<r;j++) {
            if(a[j]<=x) {
                i++;
                tmp=a[i];
                a[i]=a[j];
                a[j]=tmp;
            }
        }
        tmp=a[r];
        a[r]=a[i+1];
        a[i+1]=tmp;
        return i+1;
    }
    
    // 插入排序
    void insertsort(int a[], int low, int high)
    {
        int i,j;
        int key;
        
        for(i=low+1; i<=high; i++) {
            key = a[i];
            for (j=i-1;j>=low&&key<a[j];j--) {
                a[j+1] = a[j];
            }
            a[j+1] = key;
        }
    }
    
    void swap(int a[], int i, int j)
    {
        int tmp=a[i];
        
        a[i] = a[j];
        a[j] = tmp;
    }

    它的时间复杂度为O(n)

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yanxin880526/p/7466743.html
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