空间向量在任意平面的投影公式推导 （矩阵方法）

若 V是Rⁿ 的一个子空间，已知V的一组基向量 {b1, b2, b3,...  bk} 

则：

可构建矩阵 ：A(nxk) = {b1 b2 b3 b4...bn}

有：

x(m,n,q) 为空间向量

矩阵 A 包含平面的基向量 A(3x3)

根据投影的定义有 ：

原向量 -  投影向量 = 投影向量的正交补

                                                                                  （1）

                 （2）

又根据投影定义， 投影向量的正交补 垂直 投影平面的子空间，则根据 （1) (2) 得到

          (3)

           (4)

由（3） （4） 可得：

则，投影向量为：

 

只需要代入平面的基向量，以及 x , 可以求得该向量在这个平面的投影向量。