一. 前言
1. 思考
算法，即解决问题的方法。同一个问题，使用不同的算法，虽然得到的结果相同，但是耗费的时间和资源是不同的。就比如要拧一个螺母，使用扳手还是钳子是有区别的，虽然使用钳子也能拧螺母，但是没有扳手好用。“条条大路通罗马”，解决问题的算法有多种，这就需要判断哪个算法“更好”。
2. 算法vs程序
很多人认为，程序就是算法，其实不然。 算法是解决某个问题的想法和思路；而程序则是把想法和思路用代码实现出来并且可以运行。算法可以是伪代码，程序则是实实在在的可以运行的代码。
比如：我们想把一个数组的中的值输出来，首先想到的是通过for循环，这就是算法；在这个想法的基础上通过代码编写程序。
所以，算法相当于是程序的雏形。当解决问题时，首先心中要有解决问题的算法，围绕算法编写出程序代码。
3. 有算法一定能解决问题吗？
对于一个问题，想出解决的算法，不一定就能解决这个问题。
例如拧螺母，扳手相对于钳子来说更好使（选择算法的过程），但是在拧的过程（编写程序的过程）中发现螺母生锈拧不动，这时就需要另想办法。
为了避免这种情况的发生，要充分全面地思考问题，尽可能地考虑到所有地可能情况，慎重选择算法（需要在实践中不断地积累经验）。
4. 好算法的标准
(1). 对于一个算法而言，首先它得必须能解决这个问题(称为准确性)，其次通过该算法编写的程序必须要在任何情况下都不崩溃（称为健壮性）。
(2). 在满足了算法满足了 准确性 和 健壮性后，接下来要考虑的就是通过该算法编写的程序的运行效率如何，运行效率主要体现在两个方面：
A. 算法的运行时间。（称为：时间复杂度）
B. 运行算法所需的内存空间大小。(称为：空间复杂度)
调查表明：
人们对于软件或者 APP 的运行效率有极高的要求，例如对于网页打开的忍耐极限是 6 秒甚至更短，如果你设计的网页打开的时间超过 6 秒，多数人会在 4 秒甚至 3 秒的时候毫不犹豫地关掉而去浏览其他网页。在这个大背景下，一个好的“算法”更注重的是时间复杂度，而空间复杂度只要在一个合理的范围内就可以。
二. 时间复杂度
1. 计算方式
计算一个算法的时间复杂度，不能把该算法全部用代码实现然后在电脑上跑，会做很多无用功，实际采用的方法都是估算。
程序一般由三种结构组成，分别是：顺序结构、分支结构、循环结构。顺序和分支结构中的每段代码只运行一次，而循环结构要看循环的次数。
由于是估算时间复杂度，循环结构对执行时间影响最大，所有算法的时间复杂度，主要是看算法中使用到的循环次数 (称为"频度")。次数越少，算法的时间复杂度越低。
例如：
a) ++x; s=0;
b) for (int i=1; i<=n; i++) { ++x; s+=x; }
c) for (int i=1; i<=n; i++) { for (int j=1; i<=n; j++) { ++x; s+=x; } }
a代码执行了1次，b代码执行了n次，c代码执行了 n*n.
2. 表示方式
(1). 采用大O计法，即：O(频度)；对于上边的例子，a的时间复杂度为O(1)，b的时间复杂度为O(n)，c的时间复杂度为O(n2)。
(2). 如何简化？
如果a、b、c组成一段程序，那么算法的时间复杂度为O(n2+n+1)，但这么表示是不对的，还需要对n2+n+1进行简化。
简化三步走：
A. 去掉运行时间中的所有加法的常数。 （例如 n2+n+1，直接变为 n2+n）
B. 只保留最高项。（n2+n 变成 n2）
C. 如果最高项存在，但是系数不为1，则去掉系数。（n2 系数为 1）
所以最终 a，b，c合并后代码的时间复杂度为：O(n2)
3. 时间复杂度的类型和排序
常见的几种时间复杂度，由小到大排列：O(1)常数阶 < O(logn)对数阶 < O(n)线性阶 < O(n2)平方阶 < O(n3)(立方阶) < O(2n) (指数阶)
4. 练习
//时间复杂度为 O(1) public int Cal1(int n) { var sum = n; return sum; } //时间复杂度为 O(n) public int Cal2(int n) { var sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { sum += i; } return sum; } //由两个数据规模决定，所以时间复杂度为O(m+n) public int Cal3(int m,int n) { var sum = 0; for (int i = 0; i < m; i++) { sum += i; } for (int j = 0; j < n; j++) { sum += j; } return sum; } //时间复杂度为：O(n2)平方阶 public int Cal4(int m, int n) { var sum1 = 0; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { sum1 += i*j; } } return sum1; }
三. 时间--空间 互换
算法的时间复杂度和空间复杂度是可以相互转化的。
(1). 谷歌浏览器相比于其他的浏览器，运行速度要快。是因为它占用了更多的内存空间，以空间换取了时间。
(2). 算法中，例如判断某个年份是否为闰年时，
如果想以时间换取空间，算法思路就是：当给定一个年份时，判断该年份是否能被4或者400整除，如果可以，就是闰年。
如果想以空间换时间的话，判断闰年的思路就是：把所有的年份先判断出来，存储在数组中（年份和数组下标对应,即下标就是年份），如果是闰年，数组值是1，否则是0；当需要判断某年是否为闰年时，直接看对应的数组值是1还是0，不用计算就可以马上知道。
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