124. Binary Tree Maximum Path Sum

问题描述：

Given a non-empty binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

Example 1:

Input: [1,2,3]

       1
      / 
     2   3

Output: 6

Example 2:

Input: [-10,9,20,null,null,15,7]

   -10
   / 
  9  20
    /  
   15   7

Output: 42

解题思路：

找到书中相邻节点最大的和。

首先我们先观察那种可以组成和：

1. 左节点->根节点<-右节点

2.左节点->根节点

3.根节点<-右节点

4.根节点

注意的是：

若我们根节点连接左子树中的最大的和，即通过左孩子连到根节点，那么代表左子树中不能将左右节点通过根节点连起来。

所以我们在遍历树时，返回以该节点为根的子树返回的不连接左右子节点的最大值。

但是也可能我们要求的最大值存在与该节点连接其左右子树。

所以我们要进行比较

又做一遍之后发现之前的代码不够简洁，现在更新一下～

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        int maxV = INT_MIN;
        pathValue(root, maxV);
        return maxV;
    }
private:
    int pathValue(TreeNode* root, int &maxV){
        //we calculate the largest Value which pass root
        if(!root) return 0;
        
        int leftV = pathValue(root->left, maxV);
        int rightV = pathValue(root->right, maxV);
        //calculate the subMax
        int subMax = max(root->val, leftV + root->val);
        subMax = max(subMax, rightV + root->val);
        
        maxV = max(subMax, maxV);
        maxV = max(maxV, leftV + root->val + rightV);
        
        return subMax;
    }
};