Given a string S, find the longest palindromic substring in S.

题义很明细：求一个字符串S中的最长回文！

基本想法：

for-loop i从0 – (n-1)遍历该字符串，从S[i] 或者 S[i+1]开始，向字符串S的两侧展开，判断是不是回文。如果是，再和当前的最长回文比较，如果更长，则替换当前最长的回文。

代码如下：

    // 从c1, c2开始 向两侧展开，找到最长的palindrome
    // e.g. 如果已经知道 "aba"是字符串"cabac"的一个字串，palindrome，
    //      则向两侧展开时，"c" == "c", 即 s[l] == s[r]，所以能够继续得到更长的palindrome
    string expandAroundCenter(string s, int c1, int c2) 
    {
      int l = c1, r = c2;
      int n = s.length();
      while (l >= 0 && r <= n-1 && s[l] == s[r]) {  // 从c1/l, c2/r开始，向当前位置两侧移动指针
        l--;
        r++;
      }
      return s.substr(l+1, r-l-1);
    }

    // 从每个单独的字符s[i]和(s[i], s[i+1])开始展开，求两侧的最长palindrome
    string longestPalindromeSimple(string s) 
    {
      int n = s.length();
      if (n == 0) return "";

      string longest = s.substr(0, 1);  // a single char itself is a palindrome
      for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        string p1 = expandAroundCenter(s, i, i);    // assume the palindrome num is odd
        if (p1.length() > longest.length())
          longest = p1;
 
        string p2 = expandAroundCenter(s, i, i+1);  // assume the palindrome num is even
        if (p2.length() > longest.length())
          longest = p2;
      }
      return longest;
    }