HDU 2571 命运

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1

3 8

9 10 10 10 10 -10 10 10

10 -11 -1 0 2 11 10 -20

-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

 

状态转移方程 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],maxx)+K[i][j]，maxx = max(maxx,dp[i][k])，k是j的因子或者是j-1。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define minn -1000
int n, m;
int dp[25][1005];
int K[25][1005];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
void solve()
{
    int i, j, k, maxx;
    for(i=0; i<=n; i++)
        dp[i][0] = minn;
    for(j=0; j<=m; j++)
        dp[0][j] = minn;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        for(j=1; j<=m; j++)
        {
            maxx = minn;
            for(k=1; k<j; k++)
                if(j%k==0 || j-k==1)
                    maxx = max(maxx,dp[i][k]);
            if(i==1 && j==1)
                dp[i][j] = K[i][j];
            else
                dp[i][j] = K[i][j]+max(dp[i-1][j],maxx);
        }
    }
}

int main()
{
    int C, i, j;
    scanf("%d",&C);
    while(C--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=m; j++)
                scanf("%d",&K[i][j]);
        solve();
        printf("%d
",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}