好了。下面给出个代码，这个代码的具体公式和我这里给出的有一点小差异，但是原理是相同的。
1 /**
2 * 最小二乘法拟合圆
3 * 拟合出的圆以圆心坐标和半径的形式表示
4 * 此代码改编自 newsmth.net 的 jingxing 在 Graphics 版贴出的代码。
5 * 版权归 jingxing， 我只是搬运工外加一些简单的修改工作。
6 */
7 typedef complex<int> POINT;
8 bool circleLeastFit(const std::vector<POINT> &points, double ¢er_x, double ¢er_y, double &radius)
9 {
10 center_x = 0.0f;
11 center_y = 0.0f;
12 radius = 0.0f;
13 if (points.size() < 3)
14 {
15 return false;
16 }
17
18 double sum_x = 0.0f, sum_y = 0.0f;
19 double sum_x2 = 0.0f, sum_y2 = 0.0f;
20 double sum_x3 = 0.0f, sum_y3 = 0.0f;
21 double sum_xy = 0.0f, sum_x1y2 = 0.0f, sum_x2y1 = 0.0f;
22
23 int N = points.size();
24 for (int i = 0; i < N; i++)
25 {
26 double x = points[i].real();
27 double y = points[i].imag();
28 double x2 = x * x;
29 double y2 = y * y;
30 sum_x += x;
31 sum_y += y;
32 sum_x2 += x2;
33 sum_y2 += y2;
34 sum_x3 += x2 * x;
35 sum_y3 += y2 * y;
36 sum_xy += x * y;
37 sum_x1y2 += x * y2;
38 sum_x2y1 += x2 * y;
39 }
40
41 double C, D, E, G, H;
42 double a, b, c;
43
44 C = N * sum_x2 - sum_x * sum_x;
45 D = N * sum_xy - sum_x * sum_y;
46 E = N * sum_x3 + N * sum_x1y2 - (sum_x2 + sum_y2) * sum_x;
47 G = N * sum_y2 - sum_y * sum_y;
48 H = N * sum_x2y1 + N * sum_y3 - (sum_x2 + sum_y2) * sum_y;
49 a = (H * D - E * G) / (C * G - D * D);
50 b = (H * C - E * D) / (D * D - G * C);
51 c = -(a * sum_x + b * sum_y + sum_x2 + sum_y2) / N;
52
53 center_x = a / (-2);
54 center_y = b / (-2);
55 radius = sqrt(a * a + b * b - 4 * c) / 2;
56 return true;
57 }
下图是个实际测试的结果。对这种均匀分布的噪声数据计算的结果还是很准确的。
但是当数据中有部分偏向某一个方向的干扰数据时。结果就不那么乐观了。下图就很说明问题。
数据点中有 20% 是干扰数据。拟合出的圆就明显被拽偏了。