解题：SDOI 2011 消耗战

题面

本身求答案是简单的树上DP，只需要求出根到每个点路径上的最小值，然后考虑割连父亲的边还是割所有儿子即可，但是每次都这样做一次显然不能通过，考虑优化

用虚树来优化：虚树是针对树上一些点建出来的一棵树，上面只有这些点和它们的LCA。显然这样虚树的大小不会超过2*所选点数，这样在缩小了问题规模的同时还保留了原树的性质。

具体的建法：

0.预处理DFS序

1.将所选点按DFS序从小到大排序

2.用栈维护一条从根延伸下来的链，依次将排序后的点nde加入。若栈为空则直接入栈，否则设栈顶为top：

3.求nde和top的lca，讨论：

①lca是top，将nde入栈，跑路

②lca不是top，设栈顶起第二个元素为sec。在lca的DFS序不大于sec时不断将sec与top相连并弹栈

(1)如果lca的DFS序小于top，将lca与top相连，弹栈

(2)如果lca仍然不是top，将lca入栈

(3)将nde入栈

(因为我们按DFS序排序，所以lca不可能是nde)

4.将所有点加入后，不断将sec与top相连并弹栈，直到栈里只有一个元素，这就是虚树的树根

之后就可以愉快地树形DP辣

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=500005;
int T,n,m,t1,t2,t3,cnt,Cnt,tot,poi;
int P[N],Noww[N],Goal[N],p[N],noww[N],goal[N],val[N],cut[N];
int siz[N],far[N],dep[N],imp[N],top[N],dfn[N],pts[N],stk[N];
long long mini[N];
bool cmp(int a,int b)
{
    return dfn[a]<dfn[b];
}
void Link(int f,int t,int v)
{
    noww[++cnt]=p[f],p[f]=cnt;
    goal[cnt]=t,val[cnt]=v;
    noww[++cnt]=p[t],p[t]=cnt;
    goal[cnt]=f,val[cnt]=v;
}
void Linka(int f,int t)
{
    Noww[++Cnt]=P[f];
    Goal[Cnt]=t,P[f]=Cnt;
}
void DFS(int nde,int fth,int dth)
{
    int tmp=0;
    siz[nde]=1,far[nde]=fth,dep[nde]=dth;
    for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
        if(goal[i]!=fth)
        {
            mini[goal[i]]=min(mini[nde],1ll*val[i]);
            DFS(goal[i],nde,dth+1);
            siz[nde]+=siz[goal[i]];
            if(siz[goal[i]]>tmp)
                tmp=siz[goal[i]],imp[nde]=goal[i];
        }
}
void Mark(int nde,int tpp)
{
    top[nde]=tpp,dfn[nde]=++tot;
    if(imp[nde])
    {
        Mark(imp[nde],tpp);
        for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
            if(goal[i]!=far[nde]&&goal[i]!=imp[nde])        
                Mark(goal[i],goal[i]);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    while(top[x]!=top[y])
    {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
            swap(x,y); x=far[top[x]];
    }
    return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
void Insert(int nde)
{
    if(!poi) stk[++poi]=nde;
    else
    {
        int lca=LCA(nde,stk[poi]);
        if(lca!=stk[poi]) 
        {
            while(poi>1&&dfn[lca]<=dfn[stk[poi-1]])    
                Linka(stk[poi-1],stk[poi]),poi--;
            if(dfn[lca]<dfn[stk[poi]])
                Linka(lca,stk[poi]),poi--;
            if(lca!=stk[poi])        
                stk[++poi]=lca;
        }
        stk[++poi]=nde;
    }
}
long long Getans(int nde)
{
    long long tmp=0;
    for(int i=P[nde];i;i=Noww[i])
        tmp+=Getans(Goal[i]); P[nde]=0;
    return cut[nde]?mini[nde]:min(mini[nde],tmp);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
        scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3),Link(t1,t2,t3);
    for(int i=1;i<=n;i++) mini[i]=1e12;
    DFS(1,0,1),Mark(1,1); 
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&m),Cnt=poi=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&pts[i]);
        sort(pts+1,pts+1+m,cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++) Insert(pts[i]),cut[pts[i]]=true;
        while(poi>1) Linka(stk[poi-1],stk[poi]),poi--;
          printf("%lld
",Getans(stk[1]));
        for(int i=1;i<=m;i++) cut[pts[i]]=false;
    }
    return 0;
}