解题：WC 2018 州区划分

题面

WC之前写的，补一补，但是基本就是学新知识了

首先可以枚举子集$3^n$转移，优化是额外记录每个集合选取的个数，然后按照选取个数从小到大转移。转移的时候先FWT成“点值”转移完了IFWT回去乘逆元

沙茶博主也不知道为什么这样就是对的，放个没看懂的yww大佬的博客

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=22,M=(1<<N)+N,K=110,mod=998244353;
int mat[N][N],val[N],aset[N],deg[N],inv[N*K];
int sum[M],gain[N][M],dp[N][M],bit[M];
int n,m,p,t1,t2,all,lth;
void Mod(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x<0) x+=mod;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
int S(int x)
{
    return 1<<(x-1);
}
int Val(int x)
{
    return p?(p==1?x:1ll*x*x%mod):1;
}
int Finda(int x)
{
    return aset[x]==x?x:aset[x]=Finda(aset[x]);
}
int Calc(int sta)
{
    register int i,j;
    int abe=0,nde=0;
    for(i=1;i<=n;deg[i]=0,i++)
        if(sta&S(i)) aset[i]=i;
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(sta&S(i))
        {
            nde=i,sum[sta]+=val[i];
            for(j=1;j<=n;j++)
                if((sta&S(j))&&mat[i][j]) 
                    deg[i]++,aset[Finda(j)]=Finda(i);
            if(deg[i]%2) abe=1;
        }
    int anc=Finda(nde);
    for(i=1;i<=n;i++) 
        if(sta&S(i)) abe|=Finda(i)!=anc; 
    return abe*Val(sum[sta]);
}
void Trans(int *arr,int len,int typ)
{
    register int i,j,k;
    for(i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        int lth=i>>1;
        for(j=0;j<len;j+=i)
            for(k=j;k<j+lth;k++)
                Mod(arr[k+lth],typ*arr[k]);
    }
}
void Pre()
{
    register int i;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p),lth=1<<n,all=lth-1;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        mat[t1][t2]=mat[t2][t1]=true;
    }
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    dp[0][0]=1,inv[1]=1,Trans(dp[0],lth,1);
    for(i=2;i<=2100;i++)
        inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(i=0;i<=all;i++)
        bit[i]=bit[i>>1]+(i&1),gain[bit[i]][i]=Calc(i);
    for(i=0;i<=n;i++) Trans(gain[i],lth,1);
}
int main()
{
    Pre();
    register int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<=i;j++)
            for(k=0;k<=all;k++)
                Mod(dp[i][k],1ll*dp[j][k]*gain[i-j][k]%mod);
        Trans(dp[i],lth,-1);
        for(int j=0;j<=all;j++)
            dp[i][j]=(bit[j]==i)?1ll*dp[i][j]*Val(inv[sum[j]])%mod:0;
        if(i!=n) Trans(dp[i],lth,1);
    }
    printf("%d",dp[n][all]);
    return 0;
}