2019.3.7考试

调T3沙茶错误调半天，最后T1没写暴力，0+100+90滚粗了

T1 

如果玩一玩/推一推可以发现两段前缀相同的序列p1和p2 构成的方案数是$Catalan(|p1|,|p2|)$，于是预处理从每对位置$a,b$开始的最长相同长度，然后就可以DP了：设$dp[i][j]$表示第一个序列从$i$第二个序列从$j$开始数的方案数

转移1：两个位置不相同，直接$dp[i][j]+=dp[i+1][j]+dp[i][j+1]$

转移2：两个位置相同，枚举两个序列向后延伸的长度转移，具体看代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2005,M=4005,mod=998244353;
int n,a[N],b[N],fac[M],inv[M],lst[N][N],dp[N][N];
void Inc(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
template<class Type> void exGCD(Type a,Type b,Type &x,Type &y)
{
    if(!b) {x=1,y=0; return;}
    else exGCD(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
template<class Type> Type Inv(Type x)
{
    Type xx,yy;
    exGCD(x,mod,xx,yy);
    return (xx%mod+mod)%mod;
}
void Getfac(int Maxx)
{
    fac[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=Maxx;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[Maxx]=Inv(fac[Maxx]);
    for(int i=Maxx-1;i;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
int C(int a,int b)
{
    return 1ll*fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;
}
int Cat(int a,int b)
{
    return (C(a+b,b)-C(a+b,b-1)+mod)%mod;
}
int DFS(int l1,int l2)
{
    if(~dp[l1][l2]) return dp[l1][l2];
    if(l1>n||l2>n) return dp[l1][l2]=1;
    int ret=0;
    if(a[l1]!=b[l2]) 
        ret=(DFS(l1+1,l2)+DFS(l1,l2+1))%mod;
    else
    {
        int len=lst[l1][l2];
        ret=1ll*Cat(len,len)*DFS(l1+len,l2+len)%mod;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            int len1=l1+len+i-1,len2=l2+len+i-1;
            if(len1>n&&len2>n) break;
            if(len1<=n) Inc(ret,1ll*Cat(len+i,len-i)*DFS(l1+len+i,l2+len-i)%mod);
            if(len2<=n) Inc(ret,1ll*Cat(len+i,len-i)*DFS(l1+len-i,l2+len+i)%mod);
        }
    }
    return dp[l1][l2]=ret;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=n;i;i--)
        for(int j=n;j;j--)
            if(a[i]==b[j]) lst[i][j]=lst[i+1][j+1]+1;
    Getfac(2*n),memset(dp,-1,sizeof dp),printf("%d",DFS(1,1)); 
    return 0;
}

T2

这题考了***三遍了

T3

线段树上奇怪操作一定要考虑加上限制的暴力是不是就是对的

考场上写的如果区间都一样统一修改，然后被卡了(随机0/1序列，每次整个区间加/减(x-1)再除以x)

正解是如果 原最大值-新最大值=原最小值-新最小值 就修改，正确性是因为这时最大值和最小值相差不超过1，复杂度我放题解了

#pragma GCC optimize(2)
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=400005,inf=2e9;
int a[N],mini[N],maxx[N],laz[N];
int n,m,op,t1,t2,t3; long long sum[N];

char BF[1<<23],*P1=BF,*P2=BF;
char Gc(){return (P1==P2&&(P2=(P1=BF)+fread(BF,1,1<<21,stdin),P1==P2)?EOF:*P1++);}
template<class Type> void Fread(Type &x)//fread
{
    x=0; int lw=false; 
    char ch=Gc();
    while(!isdigit(ch))
        lw|=ch=='-',ch=Gc();
    while(isdigit(ch))
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=Gc();
    if(lw) x=-x;
}
char OBF[1<<23],*Ot=OBF;
template<class Type> void W2(Type x) 
{
    if(x>9) W2(x/10);
    *Ot++=x%10|48;
}
template<class Type> void Fwrite(Type x)//fwrite
{
    if(x<0) *Ot++='-',x=-x;
    W2(x),*Ot++='
';
}

bool Ava(int x,int y)
{
    return maxx[x]-floor((double)maxx[x]/y)==mini[x]-floor((double)mini[x]/y);
}
void Pushup(int nde)
{
    int ls=nde*2,rs=nde*2+1;
    sum[nde]=sum[ls]+sum[rs];
    mini[nde]=min(mini[ls],mini[rs]);
    maxx[nde]=max(maxx[ls],maxx[rs]);
}
void Create(int nde,int l,int r)
{
    if(l==r) 
        sum[nde]=mini[nde]=maxx[nde]=a[l];
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1,ls=2*nde,rs=2*nde+1;
        Create(ls,l,mid),Create(rs,mid+1,r),Pushup(nde);
    }
}
void Release(int nde,int l,int r)
{
    if(laz[nde])
    {
        int mid=(l+r)>>1,ls=2*nde,rs=2*nde+1,&lz=laz[nde];
        laz[ls]+=lz,laz[rs]+=lz;
        mini[ls]+=lz,mini[rs]+=lz;
        maxx[ls]+=lz,maxx[rs]+=lz;
        sum[ls]+=1ll*lz*(mid-l+1),sum[rs]+=1ll*lz*(r-mid),lz=0;
    }
}
void Add(int nde,int l,int r,int ll,int rr,int tsk)
{
    if(l>rr||r<ll)
        return ;
    else if(l>=ll&&r<=rr)
        sum[nde]+=1ll*tsk*(r-l+1),mini[nde]+=tsk,maxx[nde]+=tsk,laz[nde]+=tsk;
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1,ls=2*nde,rs=2*nde+1; Release(nde,l,r);
        Add(ls,l,mid,ll,rr,tsk),Add(rs,mid+1,r,ll,rr,tsk),Pushup(nde);
    }
}
void Change(int nde,int l,int r,int ll,int rr,int tsk)
{
    if(l>rr||r<ll)
        return;
    else if(l>=ll&&r<=rr&&Ava(nde,tsk))
    {
        int task=floor((double)maxx[nde]/tsk)-maxx[nde]; 
        sum[nde]+=1ll*task*(r-l+1),mini[nde]+=task,maxx[nde]+=task,laz[nde]+=task;
    }
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1,ls=2*nde,rs=2*nde+1;  Release(nde,l,r);
        Change(ls,l,mid,ll,rr,tsk);
        Change(rs,mid+1,r,ll,rr,tsk); Pushup(nde);
    }
}
long long Query_sum(int nde,int l,int r,int ll,int rr)
{
    if(l>rr||r<ll)
        return 0;
    else if(l>=ll&&r<=rr)
        return sum[nde];
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1,ls=2*nde,rs=2*nde+1; Release(nde,l,r);
        return Query_sum(ls,l,mid,ll,rr)+Query_sum(rs,mid+1,r,ll,rr);
    }
}
int Query_min(int nde,int l,int r,int ll,int rr)
{
    if(l>rr||r<ll)
        return inf;
    else if(l>=ll&&r<=rr)
        return mini[nde];
    else
    {
        int mid=(l+r)>>1,ls=2*nde,rs=2*nde+1; Release(nde,l,r);
        return min(Query_min(ls,l,mid,ll,rr),Query_min(rs,mid+1,r,ll,rr));
    }
}
int main()
{
    register int i;
    Fread(n),Fread(m);
    for(i=1;i<=n;i++) Fread(a[i]);
    Create(1,1,n);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        Fread(op),Fread(t1),Fread(t2);
        if(op==1) Fread(t3),Add(1,1,n,t1,t2,t3);
        else if(op==2) Fread(t3),Change(1,1,n,t1,t2,t3);
        else if(op==3) Fwrite(Query_min(1,1,n,t1,t2));
        else Fwrite(Query_sum(1,1,n,t1,t2));
    }
    fwrite(OBF,Ot-OBF,1,stdout);
    return 0;
}