Codeforces Round #548

没打，简单补档

C.Edgy Trees

容斥，把黑边断掉数联通块，每个联通块贡献$siz^k$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200005,mod=1e9+7;
int n,k,t1,t2,t3,tot,aset[N],siz[N];
int Finda(int x)
{
    return x==aset[x]?x:aset[x]=Finda(aset[x]);
}
int Qpow(int x,int k)
{
    if(k<=1) return k?x:1;
    int tmp=Qpow(x,k>>1);
    return 1ll*tmp*tmp%mod*((k&1)?x:1)%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) aset[i]=i,siz[i]=1;
    for(int i=1;i<n;i++) 
    {
        scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
        if(!t3)
        {
            int nx=Finda(t1),ny=Finda(t2);
            aset[nx]=ny,siz[ny]+=siz[nx];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(aset[i]==i) (tot+=Qpow(siz[i],k))%=mod;
    printf("%d",(Qpow(n,k)-tot+mod)%mod);
    return 0;
}

D.Steps to One

我写的辣鸡的$O(nlog nsqrt n)$(其实并不能跑满)，太菜了

设dp[i]表示当前为i的期望步数，暴力DP即枚举1->m从gcd转移，改为枚举gcd(指所有因子)，然后莫比乌斯函数统计1->n中和某个数互质的数的个数

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define vint vector<int>
#define vit vector<int>::iterator
using namespace std;
const int N=100005,mod=1e9+7;
int dp[N],pri[N],npr[N],mul[N]; 
int n,t,in,cnt,ans; vint fac[N];
void Add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
int Qpow(int x,int k)
{
    if(k<=1) return k?x:1;
    int tmp=Qpow(x,k>>1);
    return 1ll*tmp*tmp%mod*((k&1)?x:1)%mod;
}
void Pre()
{
    in=Qpow(n,mod-2);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2*i;j<=n;j+=i)
            fac[j].push_back(i);
    npr[1]=true,mul[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!npr[i]) pri[++cnt]=i,mul[i]=-1;
        for(int j=1;j<=cnt&&(t=i*pri[j])<=n;j++)
        {
            npr[t]=true;
            if(i%pri[j]==0) break;
            else mul[t]=-mul[i];
        }
    }
}
int Count(int x,int y)//Count:for i=1 to n,gcd(i,x)==y
{
    int N=n/y,X=x/y,ret=0;
    for(int i=1;i*i<=X;i++)
        if(X%i==0)
        {
            ret+=N/i*mul[i];
            if(i*i!=X) ret+=N/(X/i)*mul[X/i];
        }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n),Pre(),dp[1]=1;  
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int tmp=n/i;
        for(vit it=fac[i].begin();it!=fac[i].end();it++)
            t=*it,Add(dp[i],1ll*dp[t]*Count(i,t)%mod*in%mod);
        dp[i]=1ll*(dp[i]+1)*Qpow(n-tmp,mod-2)%mod*n%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) Add(ans,dp[i]);
    printf("%lld",1ll*ans*in%mod);
    return 0;
}

呃，发现题解也不怎么快，他是用2^质因子个数容斥算的，$2^6*6$怕不是跟非常跑不满的根号差不多

E.Maximize Mex

显然答案单调不升，把每种潜力值和每个club看做左右部点，倒着加边，每次在上次的基础上继续二分图匹配到没有增广路为止

注意潜力值是从零开始的，还有每次跑完记得更新dfn

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define vint vector<int>
#define vit vector<int>::iterator
using namespace std;
const int N=5005;
int n,m,q,t1,t2,dfn; 
int val[N],bel[N],lft[N];
int del[N],vis[N],mth[N],ans[N]; vint ve[N];
bool DFS(int nde)
{
    int t;
    for(vit it=ve[nde].begin();it!=ve[nde].end();it++)
        if(vis[t=*it]!=dfn)
        {
            vis[t]=dfn;
            if(mth[t]==-1||DFS(mth[t])) 
                {mth[t]=nde; return true;}
        }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&bel[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) mth[i]=-1; dfn=1;
    scanf("%d",&q);
    for(int i=1;i<=q;i++) 
        scanf("%d",&lft[i]),del[lft[i]]=true;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(!del[i]) ve[val[i]].push_back(bel[i]); 
    for(int i=q,mex=-1;i;i--)
    {
        while(DFS(mex+1)) mex++,dfn++; ans[i]=mex+1,dfn++;
        ve[val[lft[i]]].push_back(bel[lft[i]]);
    }
    for(int i=1;i<=q;i++) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}

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