解题：USACO10MAR Great Cow Gather

题面

可以水水换根的，不过我是另一种做法：(按点权)找重心，事实上这是重心的一个性质

考虑换根的这个过程，当我们把点放在重心时，我们移动这个点有两种情况：

1.移动到最大的那个子树里

可以发现这个最大的子树的$size$不可能超过其余子树的$size$之和(最多是有两个重心的时候等于其他子树的$size$之和)，不然你找的是假重心

2.移动到其他的子树里

显然这样只会让答案变差

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
long long dis[N],val[2*N],num[N],maxx[N],siz[N];
int p[N],noww[2*N],goal[2*N],vis[N];
long long ans,tot,t3,maxn=1e16;
int n,c,t1,t2,cnt;
void link(int f,int t,long long v)
{
    noww[++cnt]=p[f],p[f]=cnt;
    goal[cnt]=t,val[cnt]=v;
}
void MARK(int nde,int fth)
{
    siz[nde]=num[nde];
    for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
        if(goal[i]!=fth)
        {
            MARK(goal[i],nde);
            siz[nde]+=siz[goal[i]];
            maxx[nde]=max(maxx[nde],siz[goal[i]]);
        }
    maxx[nde]=max(maxx[nde],tot-siz[nde]);
    if(maxx[nde]<maxn) maxn=maxx[nde],c=nde;
}
void DFS(int nde,int fth)
{
    for(int i=p[nde];i;i=noww[i])
        if(goal[i]!=fth)
        {
            dis[goal[i]]=dis[nde]+val[i];
            DFS(goal[i],nde);
        }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&num[i]),tot+=num[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%lld",&t1,&t2,&t3);
        link(t1,t2,t3),link(t2,t1,t3);
    }
    c=1; MARK(1,0); DFS(c,0); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=dis[i]*num[i];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}