解题：JSOI 2007 重要的城市

题面

考虑一个点$x$，如果某两个点$u,v$间的所有最短路都经过$x$，那么$x$肯定是重要的。这个题$n$比较小，所以我们直接跑floyd，在过程中记录

当发生松弛时，我们具体讨论：

如果这个长度是两点间新更新出的一条最短路，即$dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]$，我们在$i,j$的路径上记录$k$这个点

如果这是一条长度在以前更新过的最短路，那么说明两点间不只有一条最短路，原来的那个点已经废了，更新一下

#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=205;
int mat[N][N],imp[N][N];
int n,m,t1,t2,t3;
set<int> ss;
int main ()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(mat,0x3f,sizeof mat);
    for(int i=1;i<=n;i++) mat[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
        mat[t1][t2]=mat[t2][t1]=t3;
    }
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
                {
                    if(mat[i][j]>mat[i][k]+mat[k][j])
                        mat[i][j]=mat[i][k]+mat[k][j],imp[i][j]=k;
                    else if(mat[i][j]==mat[i][k]+mat[k][j])
                        imp[i][j]=0;
                }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(imp[i][j]) ss.insert(imp[i][j]);
    if(ss.empty()) printf("No important cities.");
    while(!ss.empty())
        printf("%d ",*ss.begin()),ss.erase(ss.begin());
    return 0;
}