Binary Tree（hdu 5573 思维题）

题目：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5573

一棵二叉树，根结点值为1，左子结点为2i,右子结点为2i+1，

给出n和k，求在二叉树上从根向下共走k步（层），每步可以为当前结点权值取正号或者负号，求一种使最终取值和为n的可行方案（题目保证了k≤60）

解体思路

我把k=4 n从1到12列了下  发现……

n=1   -1-2-4+8

n=2   -1-2-4+9

n=3   +1-2-4+8

n=4   +1-2-4+9

n=5   -1+2-4+8

n=6   -1+2-4+9

....

n=11 +1-2+4+8

n=12 +1-2+4+9

发现 1.偶数只要把它减一的数最后的8改成9；

2.奇数：

最大到2^k-1  这里就是15 所以sum=15（即假设每位都拿来+了）

n=1时 式子是 -1-2-4+8；sum与n相差14；所以我们要做的就是不但没+7，反而-7，那么差就是14了

即（15-1）/2=7  二进制就是0111

一样的：

n=3时  （15-3）/2=6 二进制就是0110

他们的二进制1位拿来-，0位拿来+就好了（因为选中的要减去，没选中的也就是0位要加上）

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
map<ll,ll>mp;
int main()
{
    int i,j,n,k;
    int t;
    cin>>t;
    int ki=1;
    ll aa[101];
    ll sa=1;
    for(i=1;i<=60;i++)
    {
        aa[i]=sa;//算出每一位是多少，最后可以直接输出
        sa*=2;
    }
    while(t--)
    {
        cin>>n>>k;
        printf("Case #%d:
",ki++);
        int flag=0;
        if(n%2==0)flag=1,n-=1;
        ll sum=0;
        for(i=0;i<k;i++) sum+=pow(2,i);
        ll answer=(sum-n)/2;
        mp.clear();
        for(i=60;i>=1;i--)
        {
            if(answer>=aa[i])answer-=aa[i],mp[aa[i]]=1;//标记出现过
        }
        for(i=1;i<=k;i++)
        {
            if(i!=k)cout<<aa[i]<<" ";
            else
            {
                if(flag==1)cout<<aa[i]+1<<" ";//判断奇偶数
                else cout<<aa[i]<<" ";
            }
            if(mp[aa[i]]==1)cout<<'-';
            else cout<<'+';
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}