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  • BZOJ 1257

    先看一个乱搞的题解(但是很有启发性...):

    首先是一个有趣的发现:当 增长很小时,k/值是不变的!

    比如,在 i ∈[l, r]的时候,商不变,那么在这个区间内,k modi 的值将是一个公差为1的等差数列!

    所以,我们枚举商,统计答案就行了!

    好吧。。我们来一个严谨一点的方法。。

    题目要求的是 ans = Σ(k mod i) = Σ(k-k div i * i) = n*k - Σ[ (k div i)* i ]

    然后,显然k div i 的取值很有限;事实上,是O(sqrt(k))个。问题转化为求O(sqrt(k))个连续区间。

    对于每个区间,我们设L = i。右区间R则是满足[k/i] = [k/j]的最大整数j。设[k/i]=[k/j]=w, 那么就有k/j>=w, 即 j<=k/w。这样一来,j即可在O(1)的时间内计算得出。于是,这个区间对答案的贡献就是 -w*Σ(l..r)。

    细节详见代码。

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
     #define rep(i,a,b) for (int i=a; i<=b; i++)
     #define dep(i,a,b) for (int i=a; i>=b; i--)
     #define read(x) scanf("%d", &x)
     
     typedef long long LL;
    
     int n, k;
    
    int main()
    {
    	read(n); read(k);
    	LL ans=(LL)n*k;
        if (n>k) n=k;
    
        LL l, r, w;
        for (LL i=1; i<=n; i=r+1) {
        	w=k/i, l=i, r=k/w;
        	if (r>n) r=n;
        	ans-=(LL)(l+r)*(r-l+1)*w/2;
        }
    
    	printf("%lld
    ", ans);
    	
    	return 0;
    }
    





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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yearwhk/p/5119861.html
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